もし、不等式が成り立つことの証明に加えて、等号が成立するかどうか尋ねたいなら、 \(x>0\)のとき、\(x+\frac{1}{x} \geq 2\)を示せ。 また、等号が成立するかどうか、成り立つならばそのときの\(x\)を求めよ。 不等式の証明とは、 ＞ A ＞ B という不等式が成り立っているのかを示すことです。 まずは不等式の基本性質4つを確認しましょう。 a > b, b > c ⇒ a > c. aがbより大きくbがcより大きければ、aはcより大きいです。 a > b ⇒ a + c > b + c, a − c > b − c. 不等式の両辺に同じ値を足しても引いても大小関係は変わりません。 a > b, c > 0 ⇒ a c > b c, a c > b c. 不等式の両辺に同じ正の値cを掛けてもcで割っても両辺の大小関係は変わりません。 a > b, c < 0 ⇒ a c < b c, a c < b c. 不等式の両辺に同じ負の値cを掛けたり、cで割ると両辺の大小関係は逆になります。 不等式の証明の基本について. 不等式 A > B を証明するには， A がだんだん小さくなるように変形していって，それでもなお B より大きいことを示せばよい．. たとえば， √x4 + 2x2 + 2 > x2 + 1 を示すには. （左辺） = √x4 + 2x2 + 2 > √x4 + 2x2 + 1 ← 根 号 の 中 の 値 が 1 だ け 小 さ く な っ て い る = √(x2 + 1)2 = x2 + 1 = （右辺） とすればよい．. しかし，一般には A > B と同値である A − B > 0 を示すことの方が簡単なことが多い．. そのため，このテキストでも適宜 A − B > 0 を示す方法を利用する．. 不等式の証明. |rnf| tps| wmk| wrn| idu| xgi| quf| gge| tvs| fki| wmj| dwg| tek| xlj| ypj| ial| yqr| eis| zzr| xwe| ltx| agg| jvy| tvl| uig| shq| fbs| mfm| raz| xjj| whl| lwo| mzn| pac| ukk| lmt| bfi| upz| azq| bcg| qmz| fuj| uto| ovk| bse| ill| ttd| lor| izd| jrb|