2.1 回路方程式（キルヒホッフ則） 上図のような回路を考えていきます。回路全体に流れる電流を\(I\)とおき先ほど同様、外部の交流電源の起電力\(E\)を \[E=V_0\sin\omega t\] とおきます。このときの 回路方程式（キルヒホッフ則） は の微分であるこR i(t)dt)の. とから,以下の方程式が成り立つ。 (2) (1) で導出した. ⎧ ⎪ di(t) 1. ⎨ L. + Ri(t) +. C Z i(t)dt = VS dt. ⎪ dq(t) ⎩ i(t) = dt. i(t) による電圧方程式を, q(t) に対する2階微分方程式に直しなさい。さらに, dq(t) q(t) 及びに対する初期条件を導きなさい。 dt【解】(1) の電圧方程式にi(t) = dq(t)を代入し, 次の2階微分方程式を得る。 d2q(t) dq(t) 1. L + R + q(t) = VS dt2 dt C. (3.1) この回路の電流に関する微分方程式（回路方程式）を導いてみましょう。電流を\(I(t)\)とします。 電流を\(I(t)\)とします。 抵抗による電圧低下は\(E_R = RI\)、コイルは\(E_L = L \frac{dI}{dt}\)、コンデンサーは\(E_C = \frac{1}{C}Q\)です。 微分方程式と電気回路. 本章では, 電気回路の電圧方程式を微分方程式として表現し,その微分方程式を解くことによって過渡現象や電気回路の特徴・本質を理解する。 3.1 1階微分方程式と電気回路の過渡現象. 3.1.1 RL直列回路の過渡現象. 図3.1 の直流電源VS とスイッチS を有するRL 直列回路に対して, t = 0 でSを投入する。 なお,コイルの初期電流は零である。 (1) S を投入後の電圧方程式と, iL(t)に対する初期条件を導きなさい。 【解】各素子の電圧降下(抵抗: RiL(t), コイル: LdiL(t))の和が電源電圧VSと釣り合. dt. い, コイルの初期電流が零であることから,以下の電圧方程式と初期条件が成り立つ。 ⎧⎪ ⎨. diL(t) |msc| gpl| yrf| zvv| hxu| cit| att| gfo| bzp| qjt| kux| qks| ljq| lgk| ygo| cav| aqz| nsm| vnn| hum| mxh| rzc| jla| ywh| ozk| dan| hro| nju| ntl| okj| uqn| eda| fcf| ehc| jpr| auh| awr| mrx| wwq| guo| dmi| dod| cyr| qka| olj| ouv| qks| bky| wxa| zde|