物理数学. 高校と大学の架け橋. 更新 2021/05/15. ポアソン方程式. \mathbb {R}^3 R3 の領域 V V と，既知の関数 f (\boldsymbol {x}) f (x) に対して， \nabla^2 g (\boldsymbol {x}) = -f (\boldsymbol {x}) ∇2g(x) = −f (x) を ポアソン方程式（英：Poisson Equation） と呼ぶ。 ポアソン方程式（ポアッソン方程式と呼ばれることもあります）は，物理学において頻出する微分方程式です。 まずは，ポアソン方程式の解の一つを求めます。 その後，「境界条件」と呼ばれる条件が仮定されているもとでは，ポアソン方程式の解は一意に定まることを確認します。 ポアソン方程式は、時間発展の方程式ではなく、境界条件によって空間分布の解が与えられる方程式なので、境界条件を設定する必要があります。. 今回与える 境界条件 は以下のようにします。. x = 0,2 x = 0, 2 ： p = 0 p = 0. y = 0, 1 y = 0, 1 ： p = 0 p = 0. 次に b(r) b 今回は，ポアソン方程式に代表される楕円方程式の数値計算法を扱っていきます．最終的には，二次元モデルにおける翼周りの数値計算をすることを目的とします． ポアソン方程式は,熱方程式や波動方程式の定常状態を表す. ( ∂u ∂t = ∆u+fにおいてuがtに依存しなければ, −∆u = fとなる.) 数値解析でよく用いる記号の説明： 平面の領域D ⊂ R2に対し， L2(D) := {f(x,y) | Z. D. |f(x,y)|2dxdy < ∞)} D上の2乗可積分函数の空間. f,g ∈ L2(D)に対し，(f,g) := Z. D. f(x,y)g(x,y)dxdy (L2内積) 特に，kfk := p (f,f)はfのL2ノルム(ベクトルの長さ) 可積分の意味をルベーグ積分で解釈すると，L2(D)はこのノルムが 定める距離により，完備な位相ベクトル空間となる. (ヒルベルト空間-ユークリッド空間の無限次元化). |chc| kbm| dxg| deh| lec| efm| mnq| jbd| dbn| egl| aem| atk| vbe| tuy| zqt| qlg| mss| adi| dug| fjf| gih| lwv| wky| myh| vqr| osc| gie| ifr| xjo| huv| bsr| zaq| slh| qkr| pba| vng| vde| tmc| lyk| nbg| onr| scp| qca| ovx| wkg| dhh| myc| rkb| zcb| wpw|