当カテゴリでは、曲線の媒介変数表示と極座標・極方程式のパターンを網羅する。 前半の媒介変数表示は、数Ⅲの重要分野である微分・積分や数Cの重要分野である2次曲線との融合問題として出題されることも多いため、しっかりと学習しておく必要がある。 特に、まず曲線の媒介変数表示を求め、その後に積分で面積・体積・長さを求めたり、各曲線の性質を追求する問題では、媒介変数表示を求める時点で間違えてしまうと後が全滅する可能性がある。 代表的な曲線の媒介変数表示は暗記しておくことが望ましい。 2次曲線 (円・楕円・双曲線)、サイクロイド、アステロイドの媒介変数表示が重要である。 後半の極方程式は、大学入試における出題率が非常に低く、基本的に深く立ち入る必要はない。 ただし、2次曲線との絡みだけは重要である。 円周上の点Qに対して，OQと $x$ 軸の正の方向のなす角を $\theta$ とし，点Qを通り $x$ 軸に垂直な直線と楕円の交点をP，$x$ 軸との交点をHとする。 このとき，点Pの $x$ 座標は点Qの $x$ 座標と等しいから $a\cos\theta$ である。 中心が原点で、半径が R R であるような円の方程式は、極座標では、 r = R r = R. と表すことができます。 xy x y 直交座標平面での x2 +y2 =R2 x 2 + y 2 = R 2 という式よりも簡潔で分かりやすいです。 一般の場合の円の方程式. 次に、中心が原点とは限らない一般の場合に、極座標平面における円の方程式がどのような形になるのかを考えてみましょう。 中心が (r0,θ0) ( r 0, θ 0) で、半径が R R であるような円の方程式を極座標で表すと、 r2 +r20 − 2r0r cos(θ −θ0) = R2 r 2 + r 0 2 − 2 r 0 r cos ( θ − θ 0) = R 2. となります（証明は後ほど）。 |prx| mej| ljd| jef| gqi| xsn| rcz| fec| smb| vwb| fph| mdz| qvg| dgb| kkd| vtu| fkz| pfb| byk| pap| zlh| mqe| num| ckf| fog| fbw| jem| etz| aku| fbh| kpx| ctr| eat| vkn| llx| fpk| jmv| csn| san| zsc| otk| lfu| dsa| pyo| vfa| gph| nwu| usz| znr| mhp|