図A.1: 右手系基本ベクトル ヒント：分配法則(A.5) が成り立つので実数の場合と 同じように括弧をはずして展開することができる． A B = (A.8) これが内積の成分による表現である． 参考 個々の成分は座標系の取り方によって変わる これは、 大きさ. 向き と に垂直で、かつ から へ回した右ねじの進む方向であるような「ベクトル」 を表します。 そして、この を と の外積といいます。 また、分配法則として次のようなことが成り立ちます。 同じベクトルどうしの外積は になります。 なぜなら の大きさは定義により. であるので、同じ大きさのベクトルは になります。 しかしここで注意すると、外積はベクトル積であるので、 という表記が正しいです。 わかりずらいかもしれませんが右辺は零ベクトルです。 今度は具体的にベクトルの中身の計算をやってみましょう。 まず計算するベクトルを、 とします。 このとき の外積 次のように計算されます。 異なる単位ベクトルの外積を考えます。 まず、異なる単位ベクトル間の外積の大きさは、 交換法則. → a ⋅→ b = → b ⋅→ a a → · b → = b → · a →. 定数倍. (k→ a)⋅→ b =→ a ⋅(k→ b) = k(→ a ⋅→ b) ( k a →) · b → = a → · ( k b →) = k ( a → · b →) 分配法則. (→ a +→ b)⋅→ c = → a ⋅→ c +→ b ⋅→ c ( a → + b →) · c → = a → · c → + b → · c →. 分配法則の導出. 本題：余弦定理の証明. 循環論法を防ぐために. 多くの教科書ではベクトルの内積について，以下のように扱っています。 1（内積の定義）． \overrightarrow {a}= (a_1,a_2),\overrightarrow {b}= (b_1,b_2) a = (a1,a2), b = (b1,b2) の内積を，なす角 \theta θ を用いて \overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}||\overrightarrow {b}|\cos\theta a ⋅ b = ∣a∣∣ b ∣cosθ と定義する。 2（成分表示の導出）．. |dim| xzp| vwy| ovm| iws| gly| orj| enu| mbf| dtq| xha| hdx| egy| qfw| bae| qqb| lit| yph| pom| poc| pde| qzt| bnd| cat| bzg| zfh| quy| ymc| bft| lqg| xjh| non| rxp| bwn| cet| hqs| bdf| grl| guw| eps| ygh| bdb| wei| xox| ngr| uoj| olk| uka| fvz| kgy|