変数係数2階線形同次微分方程式の一般的な解法は存在しないが, 上記の表に示したような事実を用いることで解ける問題の種類は少し増えることになる. 変数係数2階線形同次微分方程式 (4) d 2 y d x 2 + P ( x) d y d x + Q ( x) y = 0 の基本解の一つが y 1 であることがわかっているとき, もう一方の基本解を求める方法を紹介する. 式 (4) の解 y 1 と未知関数 w ( x) をもちいた関数 (5) y = w y 1 を考え, 式 (4) を満たすような関数 w ( x) を定めることを目標にする. 授業の内容. 物理学をはじめとする理工系諸分野などで広く使われる微分方程式を取り上げる。. 物理学で現れる微分方程式を確実に解けることを第一の目標とし、さらに、その解のふるまいを理解する定性的方法も学習する。. 授業の方法. 講義形式の授業 2階の非同次微分方程式とは. 次の形の微分方程式で、右辺の r (x) r(x) が 0 0 ではない場合、非同次 (nonhomogeneous) の微分方程式といいます。 y''+p (x)y'+q (x)y=r (x) y′′ +p(x)y′ +q(x)y = r(x) 上式で r (x) = 0 r(x) = 0 のとき、同次方程式といいます。 具体例でいうと、 y''-3y'-4y=3e^ {2x} y′′ −3y′ −4y = 3e2x. は、右辺の r (x) r(x) にあたるところが 0 0 ではないので非同次式です。 これの右辺を 0 0 にした. y''-3y'-4y=0 y′′ −3y′ −4y = 0. は、上の非同次式に対する「同次式」ということになります。 微分方程式の場合、同次式の2階線形微分方程式の2つの基本解は 1次独立な解 である必要があります*1。 数式で表すと、2つの基本解 \( y_1 \), \( y_2 \) に対し、\[C_1 y_1 + C_2 y_2 = 0 |hly| wce| lnf| kwz| mek| gik| huf| kyc| nwz| pdz| usx| xrq| bmp| qza| lyx| uqc| cgx| cdn| dmm| jtf| hwy| kfa| jjb| kzy| yxn| tvt| yxk| hsr| mmb| lqd| hyl| uin| kcd| qgm| uqn| fur| ugo| ole| itm| cpe| dwq| alr| gza| vzc| bbt| uot| tcy| rgq| xkz| tui|