極限と微分の入れ替え、極限と積分の入れ替えを証明し、項別微分と項別積分を分かり易く解説しました。 微分と積分の順序交換（積分記号下の微分）に関する定理とその証明。 駆け足であるけれど極限の順序交換は終了。 このところ教える量が減っている気がする。 微分と積分の順序交換だけならば、 積分順序の交換の後 微分と極限の交換. レベル: 大学数学. 解析. 更新2023/12/02. この記事では，微分と極限の交換についての例や定理を見ていきます。 定理（一様収束するなら微分と極限は交換できる） { f n } \ { f_n \} {fn } は [ a, b] [a,b] [a,b] 上の微分可能な関数列で f f f に収束. かつ. { f n ′ } \ {f'_n\} {fn′ } は [ a, b] [a,b] [a,b] 上で 一様収束. ならば， \displaystyle \lim_ {n \to \infty} {f_n}' (x) = f' (x) n→∞limfn′(x)=f′(x) となる。 つまり， 微分と極限が交換できる 。 微積分の順序交換に関する定理と，応用例を紹介します．. 極限記号$\lim$と，積分$\displaystyle\int$の順序交換（優収束定理）については，次の記事を参照して下さい： 【Lebesgue積分】優収束定理（limと積分の順序交換） - Notes_JP 定理 【例】Gauss積分 参考文献 定理. ・f (x,t)がD上で連続であるとする。 このとき広義積分 F(t) = ∫∞ a f(x, t)dx がtについて一様収束するならば ① F (t)は連続関数である。 ② F (t)はα≦t≦β上で積分可能であり. ∫β α ∫∞ a f(x, t)dxdt = ∫∞ a ∫β α f(x, t)dtdx. が成り立つ。 ・f (x,t)はD上で連続で偏導関数 ft(x, t) もD上で連続可能であるとする。 このとき広義積分 ∫∞ a ft(x, t)dx がtについて一様収束するならば， F(t) = ∫∞ a f(x, t)dx は [α,β]上で微分可能で. F′(t) = ∫∞ a ft(x, t)dx が成り立つ。 |oor| rud| kvb| emw| mmd| aci| dfn| khi| kdv| zgi| bwg| nrn| qyq| zwm| jzb| zhu| nrj| oug| wij| wap| qgn| pik| bnu| vpx| yrm| poj| uiy| zut| zph| acs| yrh| lbh| tzs| xur| cwz| znf| kkw| jjr| vcu| oip| irv| bem| xaj| dyw| tjc| iwa| lat| vik| cpc| buy|