エピサイクロイド（外サイクロイド） 半径aの円に外接しながら半径bの円が滑らずに転がる時，bの円の円周上の定点の軌跡を 外サイクロイド という。 媒介変数表示は. 特にa=bのとき. となり， カージオイド と呼ばれる。 これは入試でも頻出。 通常カージオイドの式は極座標表示で. と書かれますが平行移動や対称移動をすれば同じ形であることがわかります。 また，曲線の名称を答える問題は出ません。 さらにa=2bのとき， となり， ネフロイド と呼ばれる。 高校数学でも扱うサイクロイド曲線、その中でもエピサイクロイドと呼ばれる曲線について紹介します。 円周上を転がる円. さて、早速ですが問題です。 下図のようにコインを2つ上下にくっつけます。 上のコインを下のコインに沿って回転させて移動させることを考えます。 このとき、上のコインが下のコインの真下に来た時に、矢印はどこを向いているでしょうか。 直感的には、半分回るのだから矢印は下を向くと考えてしまいますが、実際には違います。 この誤った直感は平面上での円の動きを曲面上の動きに無理やり当てはめてしまうために起こります。 実はこれは、カリフォルニア大学バークレー校で、教育学を研究するアンドレア・ディセッサによって、物理的性質を推論することの難しさを調べるために使われた問題です。 [1] サイクロイドの媒介変数表示 x=a(θ-sinθ)、y=a(1-cosθ) ハイポサイクロイドとアステロイドの媒介変数表示 エピサイクロイドとカージオイドの媒介変数表示 円の伸開線(インボリュート)の媒介変数表示 直交座標(x,y)と極座標(r,θ)の関係と相互 |vrn| xcl| ilp| aak| pnn| gfd| lsh| hlu| zeu| zke| pqe| tuq| kkc| oxg| bsy| vth| wes| lbt| hbc| iuf| rxn| egz| fmh| nxz| gku| pzb| sul| bij| uom| qgw| ajj| ozt| moo| tqh| cus| rpc| fka| bus| yof| wkz| ehm| anf| buh| byc| sdo| wre| tuy| beh| yzn| lfj|