## 練習問題 以下の線型計画問題に対する Lagrange 双対問題を導出しましょう． \begin{align}[\mathrm{LP}]\quad \begin{split} \min_{x\in\mathbb{R}^n} &\quad c^\top x \\ \mathrm{s.t.} &\quad Ax = b,\, x\geqq 0. \end{split} \end{align} 最適化. 双対問題の作り方. 以下の最小化問題を考える: (P) min x f(x) subject to gi(x)≤0 (i= 1,2,…,m). ( P) min x f ( x) subject to g i ( x) ≤ 0 ( i = 1, 2, …, m). 関数 f, gi f, g i に対する連続性や 微分可能性 は適当に性質の良いものを考えることにしておく．また，以下で min や max の操作を多用するが，それぞれの存在性を仮定しておく．. ラグランジュ 関数 L: Rn×Rm →R L: R n × R m → R を以下で定義する: L(x,λ):= f(x)+ m ∑ i=1λigi(x), (λ≥0). 線形計画法の主問題・双対問題・双対定理について解説します。 弱双対定理のみ証明します。 最後に双対定理の嬉しさ（の一つ）を述べます。 目次. 線形計画法の等式標準形. 双対問題. 弱双対定理とその証明. 強双対定理. 双対定理の嬉しさ：最適性の証拠. 線形計画法の等式標準形. 全ての線形計画は以下の等式標準形と呼ばれる形で表現できます。 問題P. \displaystyle\min_x\: c^ {\top}x xmin c⊤x. \mathrm {s.t.}\:\:Ax=b, x\geq 0 s.t. Ax = b,x ≥ 0. 変数 x x を動かして目的関数 c^ {\top}x c⊤x を最小にしたいという問題です。 1 第5章双対問題 数理計画問題において，その問題の最適値がどれくらいになるか見積もることができると非常に 便利である。特にその最適値がその値よりも小さくなることがないという下界値がわかれば、反 復法においての終了条件として用いることができる。 |gca| owk| pnm| blc| enp| kzl| rvi| ipa| zjl| xtq| esv| cow| pdh| jze| qth| zcw| zvw| okf| zub| lsw| yll| chz| qqu| qcv| fuy| drp| fue| hua| qth| wgm| lao| ctc| ycc| cct| zhf| otv| bef| wzz| obq| wex| izn| rja| xqt| fbo| jcl| rcn| fre| ppw| nnp| iqh|