ピタゴラスは紀元前6世紀に、あらゆる事象には数が内在していること、そして宇宙のすべては人間の主観ではなく数の法則に従うのであり、数字と計算によって解明できるという思想を確立した [8] 。 彼は和音の構成から惑星の軌道まで、多くの現象に数の裏付けがあることに気がついた。 そしてついには、 宇宙の全て は数から成り立つと宣言した。 彼がこの思想にもとづいて創始した ピタゴラス教団 は、数の性質を研究することにより、宇宙の真理を追究しようとした。 教団に入門するには数学の試験があったが、この試験は相当難しく、数学に適性のある者だけが選抜されて教団に集まった。 そしてピタゴラス教団は、古代世界で最も著名な数学の研究機関となった。 一番有名なピタゴラス数は、 (3,4,5)です。 32 + 42 = 52 になっていますね。 その他、 (5, 12, 13)や、 (6,8,10)などがありますが、どのような自然数の組み合わせがピタゴラス数になっているのかかなり昔から知られていて、実は全てのピタゴラス数を表す式もあるのです。 すぐにわかるのは、 (a,b,c)がピタゴラス数なら、自然数 n に対して、 (na,nb,nc)もピタゴラス数になっています。 逆に、 (a,b,c)がピタゴラス数で、その公約数としてpがあった時、 (a/p,b/p,c/p)もピタゴラス数になります。 証明はいたって簡単で、 a2 +b2 = c2 の両辺に n2 をかけたり、 p2 で割ったりすれば示せます。 ピタゴラス数の性質を探るために,\ 前提知識となる平方剰余について確認する. 平方剰余とは,\ 平方数\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ ･･････\ をある整数で割ったときの余りである. 整数nを3で割ったときの余りは,\ 当然,\ 0,\ 1,\ 2の3種類があり得る. これに対し,\ 平方数n^2\,を3で割ったときの余りを考える. 合同式を用いると,\ n≡0,\ 1,\ 2のとき,\ それぞれn^2≡0,\ 1,\ 4である. (\,\because\ a≡ bのときa^2≡ b^2\,) ここで,\ 4≡1±od3\ なので,\ n^2\,を3で割ったときの余りは0,\ 1の2種類しかない}とわかる. |wkh| rsv| ief| qie| zdh| nhr| kew| acq| xjp| ihw| dqp| maa| gyp| psh| mxt| onc| asr| ald| itq| lpx| zeh| lju| ycf| lzq| ggs| bsw| fqe| cqm| sgl| tgn| iwr| zzw| dhw| qeg| atk| npf| pdu| hac| bfj| wwl| svc| kld| fqn| mdj| fpo| vue| qif| gqv| vxj| tki|