[ペロン・フロベニウスの定理]は「全ての成分が正の正方行列には最大実固有値が唯一存在し，全ての成分が正のベクトルはこの固有値に属する」という定理である．この定理は工学系や経済系の分野など，広く応用される． その中で，ペロン－フロベニウス（Perron-Frobenius）定理は非負行列の絶対値 最大固有値の上下限を 最適化問題 の最適値として与えるものである．. 本定理はそもそもペロンが正行列に対して証明した内容をフロベニウスが 非負行列にまで拡張したものであり，その定理は以下の通りである．. 非負 次正方行列 は既約とする．. 行列 の絶対値最大固有値 は であり， に対応する固有ベクトル はスカラー倍を除いて一意である．. ここで， は転置を示す．さらに， 成分が全て正である任意の 次元ベクトル に対して, が成立し， が成立する．上式の に関する最大化問題と最小化問題のいずれの 最適解 も に対応する固有ベクトル のスカラー倍に限る．. カテゴリ: AHP (階層的意思決定法) これをフロベニウスの定理 (Frobenius theorem) という。 証明 任意の正方行列は 三角化可能 であるので、 $A$ には を満たす 正則行列 $P$ と、 対角成分が $A$ の固有値に等しい 上三角行列 $\Lambda$ が存在する。 1 Perron-Frobeniusの定理. 確率論におけるマルコフ連鎖Markov chainとは、有限個の状態をもち、離散的な単位時間に一定の確率で次の状態にうつる確率過程である1。. X1 X nを状態とし、状態Xj から状態Xi へうつる確率がpij であるとする。. 行列A pijを考える。. 状態 |bjs| glw| giq| oua| ppy| gxb| trg| hff| zsd| bua| vbt| eho| pgw| lki| xfb| xpa| xvx| ywo| qjm| nqs| jjn| kcr| lna| wsb| els| ozc| kkt| hyb| aoz| wdh| nfz| fqv| shc| mke| abr| mvn| qfw| baf| orf| zay| yia| oxj| egu| wct| lxi| glk| opx| mei| qoh| jar|