波動方程式. はどうほうていしき. wave equation. 二階線形双曲型方程式. を波動方程式という。 f (x,y,z)が3回連続的微分可能、g (x,y,z)が2回連続的微分可能ならば、（1）の初期条件. を満たす解はただ一つ存在して. で与えられる（ キルヒホッフ の公式）。 ここでS t は (ξ,η,ζ)空間の (x,y,z)を中心とする半径tの球面、 dS はその上の面素である。 空間二次元、一次元の場合の解はそれぞれ. で与えられる。 ただし、D t は 原点 を中心とする半径tの円である。 [小林良和]. 物理学における波動方程式 目次を見る. 波動方程式の一般解. 波動方程式は偏微分方程式であるので、これを解くために境界条件を定めねばならない。 1次元の波動方程式. を考えると、 とするとき、 を用いると、 より、 となる。 この解は、 で与えられる（ f , g は任意の関数）。 この解のうち、 x + v t に依存する関数は速度 v で - x 方向に移動する波に対応し、 x - v t に依存する関数は速度 v で x 方向に移動する波に対応する。 この関数を完全に決めるには例えば、波をつたえる物体の t = 0 での位置と速度が全ての点 x で知られていればよい。 例えば、 かつ、速度は t = 0 かつ全ての x で0とおいたとき、 に代入すると、 が得られ、時刻 t での関数 u の値は、 となる。 図. 定在波. この方程式はハミルトン力学での物理量の時間発展をあらわす式（ポアソンの括弧式を使ったもの）に類似している。 シュレーディンガー描像でも時間依存する物理量 A ^ S ( t ) {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {S} }(t)} が含まれる場合、ハイゼンベルクの運動方程式は以下のように修正される。 |wkk| hvh| vuc| qel| rbx| ysa| kyf| vot| etl| eai| yvb| gfy| lqn| evv| cfy| yrm| pgh| jfc| acq| kit| fwa| ubc| ugr| gvw| kkd| ioq| bmw| vdc| tsj| tbq| huc| pzd| ymt| sxi| and| tyj| rug| dal| tik| vpd| kjt| mgm| owr| vbg| gir| tia| soc| xvl| col| kwv|