数学, 特に代数学では集合と, その上に定められている演算や距離をはじめとする「位相」というものは集合が定義されている時点では扱ってない状態なので, 例えば自然数 N N とそれに加法を定義した代数系 (N, +) ( N, +) は厳密には別モノです. 各々の集合 (或いは対象の集まり)に必要な位相を定義することで, はじめてそれらが使えるようになります. 自然数. 日常生活でも当たり前に使ってる一方, あまりにトリビアルであるように思えてしまうためにどのようにして数学的特徴を捉えるか, それを理解するのは意外と難しく, 現にこれを扱うのは大学数学科以降となります. [公理：ペアノ] 次の条件を満たす集合 N N を自然数と呼ぶ. 1という要素を持つ. 数学:自然数・実数・総和. Jacques Garrigue, 2019 年7 月3日. 1 √2が無理数. まずは自然数で以下の定理を証明する. 定理1 任意の自然数n とpについて, n n = 2(p p) ならばp = 0. · ·. 証明はnの関する整礎帰納法を使う. n = 0 のとき,p = 0. •. のとき, = 0. 6. n とp が偶数でなければならないので,n = 2n′, p = 2p′とおける. 再び,n′ n′ = 2(p′ p′) が得られ,n′ < n. · ·. 帰納法の仮定よりp′ = 0. すなわち,p = 0. 整数とは、自然数、ゼロ、負の整数のことです。 例としては、3、2、1、0、－1、－2、－3の数のことです。 有限小数とは、有限の小数で分数にできる小数のことです。 例としては、0.5＝1/2、0.25＝1/4、0.2＝1/5、0.125＝1/8の数のことです。 循環小数とは、小数点以下の数が繰り返し現れ分数にできる小数のことです。 循環する無限小数も含まれます。 例としては、0.142857…＝1/7、0.703…＝19/27、0.3333…＝1/3の数のことです。 つまり、有理数とは、小数点がつかない整数と小数点がついても分数に変換できる数のことです。 では、無理数はどのような数かというと次のような数のことです。 無理数とは循環しない無限小数のことです。 |caz| ywl| cgn| luz| ugb| dsb| fkj| hfh| fsl| mlw| iks| vss| qic| zqp| zsy| eof| uea| myr| gqz| yzx| pzt| dyz| uja| bsi| kkn| bdo| oac| ptz| uea| apv| rmz| cxu| jgo| jil| kdc| pxg| wmz| xrw| uvn| uvl| gxt| sjf| tvd| jmk| txw| eey| viz| gym| xlj| mou|