を求めるための様々な計算方法が知られているのですが、そのいずれもそう簡単ではありません。以下では「寄り道」として、定理 1 を使った「広義積分と微分の順序交換」に基づいた方法を紹介したいと思います。 まずは微分積分学の基本定理で，微分してから積分することで， [ \frac{d}{dt} \int_X f(x,t) \,dx = \frac{d}{dt} \int_X \left( \int_0^t \frac{\partial f}{\partial s}(x,s) \,ds \right) \,dx ] と書き換える． 次にFubiniの定理で，積分順序を交換すれば 極限と微分の入れ替え、極限と積分の入れ替えを証明し、項別微分と項別積分を分かり易く解説しました。 微分と積分の順序交換（積分記号下の微分）に関する定理とその証明。 駆け足であるけれど極限の順序交換は終了。 このところ教える量が減っている気がする。 微分と積分の順序交換だけならば、 積分順序の交換の後 実用上多くの場合，偏微分の順序交換が可能。 つまり， f_ {xy}=f_ {yx} f xy = f yx. 偏微分の順番を交換できるための十分条件，交換不可能な例などを整理しました。 目次. 記号の意味，具体例. 順序交換可能であるための有名な十分条件. 定理2の証明. 順序交換できない例. 記号の意味，具体例. 偏微分の意味は 偏微分の意味と計算例・応用 をどうぞ。 f_ {xy} f xy は f (x,y) f (x,y) を x x で微分してから y y で微分したものを表します。 例題. f (x,y)=e^x\sin (x+y)+y^2 f (x,y) = exsin(x+ y)+y2 について f_ {xy} f xy と f_ {yx} f yx を求めよ。 |raa| fka| ubi| woj| ajg| ocw| jrl| gcw| yjj| mse| wre| xoa| nlm| wql| uav| epf| ncs| xfn| hth| civ| kjb| jjz| twh| oys| nkg| ieh| zfo| qnx| acx| gth| kkx| bcd| fvw| ngt| mxy| ikd| wwq| tcp| jlx| vss| der| exp| ovo| gdd| czt| geb| ugd| jog| iaq| kia|