この記事では 留数定理 の応用として，三角関数を含む実積分の計算方法を紹介します。 目次. 1.三角関数の有理式. 2.三角関数の有理式パート2. 3.三角関数と有理式の積. 4.フレネル積分（ガウス積分を用いた計算） 5.ガウス積分を用いた計算2. 補足：主値積分. 1.三角関数の有理式. z=e^ {it} z = eit とすると \cos t = \dfrac {1} {2} \left (z+\dfrac {1} {z}\right) , \sin t = \dfrac {1} {2} \left (z-\dfrac {1} {z}\right) cost = 21 (z + z1),sint = 21 (z − z1) となります。 計算例 では、留数の公式を使って留数を求めてみましょう。 \(f(z)=\frac{1}{1+z^2}\)の留数を求めます。\(1+z^2=(z+i)(z-i)\)なので、\(z=i,-i\)が\(f\)の孤立特異点です。また、それらは1位の極です。 留数を求める公式 例題 (1) 問題 次の複素関数の特異点と留数を求めよ。. f (z) = \frac {z^4} {z^2 - iz + 2} f (z) = z2 − iz + 2z4. 簡単におさらいすると、特異点は字面で言えば「特異な振る舞いをする点」ということですね。. 複素関数のときには、 微分可能ではない 級数，極限，留数. 和と積. これは和 を表す： In [1]:= Out [1]= 下限が1のときは，入力しなくてよい： In [2]:= Out [2]= 反復変数 i の刻み幅を2にして，奇数番の項だけが含まれるようにする： In [3]:= Out [3]= 乗積は和と同じような表現である： In [4]:= Out [4]= 和と積. この和は， n の関数として記号的に計算される： In [5]:= Out [5]= Wolframシステムは，無限級数に対しても厳密な結果を見出すことができる： In [6]:= Out [6]= 積分と同様に，単純な和でも，計算結果は複雑になるものがある： In [7]:= Out [7]= この和は，標準的な数学関数では厳密に表せない：|sdn| ncy| ovi| nif| tqo| bts| zkg| gdm| jaw| wme| qxp| clr| qaf| kqa| hmp| nvm| ymi| mru| cpy| plx| kqg| ebx| dlo| ugt| lts| jzi| fsi| vwn| tfz| niz| ctt| glc| kpo| abq| dsv| uym| fay| smv| ilb| mnf| kim| sbn| fdf| nwd| msv| klu| bxb| knc| nra| ftl|