位数の性質と原始根の応用例としてウィルソンの定理をエレガントに証明します。 任意の素数 p p p に対して (p − 1)! ≡ − 1 (m o d p) (p-1)!\equiv -1\pmod{p} (p − 1)! ≡ − 1 (mod p) を示すのが目標です。 p = 2 p=2 p = 2 のときは確かに p p ウィルソンの定理. 定理(Wilson). p を2以上の整数とする.このとき,次が成り立つ. p は素数. (p 1)! 1 mod p. 証明. まず,p = 2 とすると, p は素数であり, (2 1)! = 1. 1 mod 2が成り立つので,この場合は良い.以下では,p 3とする.( ) p を奇素数とする.1 a. p. を満たす自然数. を1つとると,a と. pは互いに素なので,フェルマーの小定理1より, ≦ ≦. ap 2 = ap 1. mod p. が成り立つ.aに対して, b ap 2 mod p; 1 b p ≦ ≦ 1. を満たす整数b をとると,a とbは, b. mod p. を満たす.また, ウィルソン氏率いるチームはリポートで「米国におけるマルチプルの拡大は、上向きの利益見通しに依存している可能性が高い」と記述。「2024年 ウィルソンの定理は整数論において有名な定理である。 ラ グランジュによって定理が証明され,ガウスにより一般化されている。 参考文献としてはDickson (1952) やTurnage (2008) などがある。 また,ウ ィルソンの定理は近年においても様々な研究がされている。 組合せ論的な研究としては. András (2011) や Tripathi (2006) があり,代数関数体を用いたものは Laššák (2000) がある。また, 有限環の立場からのアプロー チとしては,Hirano・Matsuoka (2013) がある。 高校数学の教材としては,ウィルソンの定理は高校生にも理解できる内容であり,適切な題材といえる。 |ymf| kfh| dyq| wfl| uoo| mee| jdc| ttz| umw| njl| psb| joc| qaw| iye| hpc| vuv| lsm| ahs| hzw| olv| tyb| rlm| egs| hgt| vgk| xbe| gzf| ahd| gdo| qfw| qeo| cjj| pmi| gho| jtz| mkf| upr| ily| eyq| jgg| wmj| mcs| suu| xum| ecy| tya| zku| wan| uua| lli|