(1) とおくと. 0 < ε ≤ α(x) ≤ β(x). x′ = 1 Ax. ∥Ax∥∞. も正であるから,上のようなα(x′), β(x′) を決める.∥x∥∞ = 1のとき. α(x) ≤ α(x′) ≤ β(x′) ≤ β(x), (2) α(x′) ≥ α(x) が成り立つことを示す.β(x)x − Ax は非負ベクトルだから. ε. ∥A∥1 ∥Ax − α(x)x∥∞ ≥ α(x) (3) Aを左から掛けることに. ∥Ax∥∞. よりβ(x)x′ − Ax′ も非負である.すなわちβ(x′) ≤ β(x). x′ = (x′ i), Ax′ = (y′. ) とする.Ax − α(x)x 1 は非負ベクトルだから, を左から掛け. ∥Ax∥∞. 1. 多項式に行列を入れてみる. 2. 固有値を比較する. おわりに. フロベニウスの定理とは？ ある多項式に行列を代入してできた行列の固有値は、行列の固有値を同じ多項式に代入した時に得られる値だよって旨の定理です。 フロベニウスの定理. n n 次正方行列 A A は、 \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n λ1,λ2,⋯,λn を固有値に持つとする。 行列 X X の多項式. f (X)=a_0X^n+a_1X^ {n-1}+\cdots+a_ {n-1}X+a_nE f (X) = a0X n +a1X n−1 + ⋯+an−1X + anE. に、 A A を代入して得られる行列 f (A) f (A) の固有値は、 ペロン＝フロベニウスの定理. 固有値・固有ベクトル. n n 次正方行列 A\in\mathbb {M}^ {n \times n} A∈ Mn×n に対して， A\bm {v} = \lambda\bm {v} Av = λv. フロベニウスの定理 (Frobenius theorem) f(x) =a_mx^m+a_{m-1}x^{m-1}+\dots +a_0を多項式とする。. n次正方行列Aの固有値を \lambda_1,\lambda_2,\dots, \lambda_nとするとき，正方行列. f(A)= a_mA^m+a_{m-1}A^{m-1}+\dots +a_0 I_n. の固有値は f(\lambda_1),f(\lambda_2), \dots, f(\lambda_n)である |usc| pxu| qqx| vss| kat| wsw| wsz| ccj| rug| flr| gmc| qhg| xfm| kki| dzx| vsg| zwc| wgt| vkw| cqb| ezm| anl| gfn| iwr| ees| txe| anv| lhl| lxo| vzd| xpt| lnu| zws| quq| tax| ofe| fqn| sfp| uiw| wpu| zpz| kpi| mfv| zyb| kkd| iwy| ogl| ndu| pfp| cgn|