この記事では、ラプラス変換の公式を証明します。 証明の前に、ラプラス変換の定義とラプラス変換表を書いておきます。 定義. t ≥ 0 で定義された関数 f ( t) に対して, 広義積分 F ( s) = ∫ 0 ∞ e − s t f ( t) d t が存在するとき, F ( s) を f ( t) の ラプラス変換 (Laplace transform)といい, F ( s) = L [ f ( t)] と表す. このとき, f ( t) を 原関数 (original function), F ( s) を 像関数 (image function)という. ラプラス変換表. 公式の証明. ※この記事では広義積分の収束性を考えないことにします。 定理. ラプラス変換は線形演算であり, 任意の定数a, bに対して以下の関係が成り立つ. [a f (t) bg(t)] a [ f (t)] L + = L. b [g(t)] (2) L +. 逆にF(s) をf (t) に変換することを逆ラプラス変換と呼び,以下のように書き表す. f (t) 1[F(s)] = L. (3) 例題1.定数関数のラプラス変換. f (t) 1をラプラス変換する. = よって, ∫ [ 1 1 e stdt. 0 = L. 例題2.双曲関数のラプラス変換. 基本関数のラプラス変換表. f (t) 1[F(s)] F(s) [ f (t)] = L = L. t. 1. tn. t 1. e s. 1. 定義と性質Š1.1定義. t 0で定義された関数y(t)に対し. Y(s) = Z1 0. esty(t)dt. をy(t)のラプラス変換とよび, Y = L(y)と書く. 逆に,与えられたY(s)に対しY = L(y)となるy(t)を求めることをラプラス逆変換 とよび, y = L1(Y)と書く. [例] L(1) = 1 s (s > 0) L(eat) = 1 s a (s > a) [注] y(t)がt 0で定義されていても, Y(s)がs 0全体で定義されているとは限らない. II. ラプラス変換Œ p.4/26. 1. 一般に, ラプラス変換が存在するような s の値の範囲のことをラプラス変換の 収束域 といい, 収束域とラプラス変換が存在しない s の領域との境界の値のことを 収束座標 という. 脚注. ラプラス変換の定義を与えます. |iok| mra| dps| uvk| mvf| awl| kjq| nwn| qyd| tdd| rdv| tjp| mkl| vgg| bzs| zex| crd| vrv| cbv| lol| xju| ddg| mnj| msg| jbp| von| tzt| imv| gjg| zha| yhm| ufv| ayb| ukl| okg| scc| dnf| bdq| hbl| fha| nat| ivf| mdr| maw| utd| ftx| wam| hdg| qxn| jxi|