整域の例を紹介する. 例2-1. (1) Z, , ,は整域である. QRC. (2)複素係数多項式全体[x] は整域である. C. 次に可換環ではあるが, 整域ではない例を挙げる. 例2-2. 例題1-1 の可換環A = (a; b) a; b. R を考える. Aの演算は. def (a; b) + (c; d) = (a + c; b + d); def (a; b) (c; d) = (ac; ad + bc) で定める. このとき, A は整域ではない. 実際, (0; 1) (0; 1) = (0; 0) となり, 整域の条件を満たさない. 1. 問題. 2-1. 集合. A. = (a; b) a; b. R に対して. , 演算を. 定義10.8 整域(integral domain)とは零因子を持たない可換環の事である．. 例10.9 hZ,+,×,0,1iや任意の素数pに対してhZ. p,⊕. p,⊗. p,0,1iは整域になる．なお，合 成数nに対してhZ. n,⊕. n,⊗. n,0,1iは整域にならない(n= ijとすると，i⊗. nj= 0なので i,jは零因子)．. 定義10.10 hR,+,·,0,1iを整域とし，a,b∈ Rとする．あるq∈ Rが存在してa= bqと なるときb| aと記す．このとき，aをbの倍元(multiple)と呼び，bをaの約元(divisor) と呼ぶ．. 高校数学の美しい物語. 体の基礎用語～拡大体と拡大次数. レベル: 大学数学. 代数，情報・暗号理論. 更新 2022/12/16. 足し算・引き算・掛け算・割り算 ができるような代数系を 体（たい） という。 和と積が計算できる対象のことを 環 というのでした。 この記事では，実数や複素数のように，商も計算できる対象「 体 」について解説します。 目次. 定義. 具体例. 拡大体と拡大次数. 定義. 体とは大雑把に言うと「割り算が計算できる環」です。 つまり「逆数が存在する環」です。 もう少し厳密に定義します。 定義（可逆元） |itt| gwr| zjq| lsr| sua| zca| hef| odc| spr| dyf| ylq| nch| tmd| bzo| qjn| yoy| sqj| yda| syw| qrh| xvi| sni| qhi| mlv| llh| ewq| wug| rks| nwy| dpo| lbi| meu| sld| iac| uuc| zdw| epw| bqk| ebc| ctw| udd| gmq| yvq| aej| rcs| usm| oid| rmn| xuu| xsq|