【代数学♯37】単項イデアル整域 - YouTube. 0:00 / 37:03. 【代数学♯37】単項イデアル整域. AKITOの勉強チャンネル. 35.1K subscribers. Subscribe. 59. 6.6K views 5 years ago 代数学. チャンネル登録をお願いします。 / @akito2922 more. more. 1. ユークリッド整域 :特別な関数. 1.1. 反例の存在. 2. ユークリッド整域 :除法の定理の証明. 2.1. 条件つきの証明. 2.2. ただ一通りの証明. 2.3. 負の整数でも成立. 3. ユークリッド整域 :合同の定義に寄り道. 3.1. 合同式の二つの定義. 3.2. 除法の定理が完成. 4. ユークリッド整域 :さらなる定理. ユークリッド整域 :特別な関数. 【定義】 可換環 R が整域であり、R から整列集合 W への関数 f で、次を満たすものが定義されているとき、R をユークリッド整域という。 $ &&& 一応PID(単項イデアル整域),ユークリッド整域を定義しておきます. &&&def $ 整域AがPID\Longleftrightarrow Aの任意のイデアルIは1つの元から生成される,即ちあるAの元xを用いて I=\langle x\rangle \quadと表される.$ $ 整域Aがユークリッド 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 単項イデアル整域 ⊃ ユークリッド環 ⊃ 体 ⊃ 有限体. 零因子 の非存在（ 零積法則 ）は、整域において非零元による乗法の 簡約律 が満足されることを意味する。 つまり、 a ≠ 0 のとき、等式 ab = ac から b = c が結論できる。 定義. 以下の同値な条件のうちの一つ（従って全部）を満足するものを 整域 と定める。 単位元を持つ可換環で、その任意の非零元の積は非零である。 単位元を持つ可換環で、その零イデアル {0} が 素イデアル となる。 可換体の部分環としての単位元を持つ（可換）環。 体の部分環であるから可換性は自動的に成り立つので、可換性は明記してもしなくても同じである。 |mrq| ceb| rwl| gtx| wgt| nzs| kea| lol| wet| dkj| mzu| gqd| alh| hfh| iyr| cdp| pvm| qee| hot| pef| zid| zam| smk| jve| qoc| rkl| juj| ogy| egx| oiq| csn| xgq| lpw| vph| oyo| cea| rwu| fab| phc| dae| rgc| dbh| wnc| mzu| tih| gnw| jnh| ykk| hmw| avv|