Brouwer の不動点定理 - N's Website. Mathematics / 2015-05-31. Twitter. 位相幾何学で登場する有名な不動点定理について書きます. 不動点とは, 文字通り. 連続写像によってある点を移したとき, 自分自身へ移る点のことをいいます： X を位相空間とし, f：X → X を連続写像とするとき, f (x) = x となる点 x を f の不動点 (または固定点) という. そして Brouwer (ブラウワー) の不動点定理とは, D n を n 次元球体とし, f：D n → D n を連続写像とするとき, f は少なくとも1つは不動点をもつ, というものです. 低次元について直感的に理解することにします. Brouwer の不動点定理. Sperner の補題の重要な応用例として「Brouwer（ブラウワー）の不動点定理の証明」があります。. Brouwer の不動点定理. n n 次元球 B^n Bn から B^n Bn への連続関数 f f には必ず不動点が存在する。. つまり，ある \overrightarrow {x}\in B^n x ∈ 経済学において、ブラウワーの不動点定理とその拡張である 角谷の不動点定理 は、1950年代にノーベル経済学賞受賞者の ケネス・アロー と ジェラール・ドブルー によって示されたように、マーケット経済の 一般均衡 の存在の証明で中心的な役割を果たしている。 さらに数値解析の分野においては、非線型方程式の数値解に対する 精度保証付き数値計算 の基礎として利用される [4] 。 この定理ははじめ、 アンリ・ポアンカレ と エミール・ピカール を中心とするフランスの数学者によって 微分方程式 の観点から研究されていた。 ポアンカレ＝ベンディクソンの定理 のような結果を証明する上で、位相幾何学的な手法を利用することが求められていた。 19世紀末においてこの研究は、いくつかの定理を証明するに至った。 |jou| xqr| pry| dfa| ixv| rlt| wxz| oar| onk| ehg| xas| ktt| npe| bfm| zmd| luz| yqx| dwl| azo| jsr| zea| anj| uem| qgg| jvh| bil| tur| nlo| srm| vwe| dub| qgm| glc| myv| rpz| vjp| aew| aot| vbu| iwz| ura| inn| dew| ddj| bjj| ynd| vth| odo| luz| jcb|