平面ベクトルの平行に関しては次の定理が成り立ちます．. 定理3.5.5 任意の実数a とb とc とd とについて， (a,b) // (c,d) ⇐⇒ ad = bc . 証明 定理3.5.1より， (a,b)//(c,d) ⇐⇒. (a,b)·(c,d) (c,d) (1) |(a,b)·(c,d)| ≥ 0 かつ. (a,b) ≥ 0 かつ. (c,d) ≥ 0 なので， (a,b)·(c,d) (c,d) ⇐⇒. (a,b)·(c,d) 2= (a,b) 2. (c,d) 2. ⇐⇒. (a,b) 2.【目次】 1．単位ベクトルとは? ① 単位ベクトルの求め方. ② 単位ベクトルの極座標表示. ③ 単位ベクトルの性質. 2．例題：平行で同じ大きさのベクトル. 3．例題：垂直な単位ベクトル. 1．単位ベクトルとは？ 単位ベクトルとは「大きさが1のベクトル」を指します。 「絶対値が1」と言い換えても構いません。 絶対値記号を用いて数式で表すならば、単位ベクトルとは、 となるベクトル です。 対象とするベクトルが単位ベクトルかどうかを知りたければ、大きさを調べるとよいでしょう。 例えば = (1/2, -√3/2)というベクトルは単位ベクトルでしょうか? の絶対値を調べてみると、 となり、絶対値が 1なので、 は単位ベクトルであることが分かります。 ①単位ベクトルの求め方. 問題解説 (1) 問題 次の問いに答えよ。 (1) a→ = (1 , 3) と平行な単位ベクトル e→ を成分で表せ。 単位ベクトル e→ の成分を、 e→ = (x , y) とすると、 大きさが 1 であることより、 | e→| = x2 +y2− −−−−−√ = 1. x2 + y2 = 1 ⋯①. また、 a→ ≠ 0→ , e→ = 0→ で平行であるから実数 k を用いて、 e→ = k a→. よって、成分の計算をすると、 (x y) = k(1 3) (x y) = ( k 3k) それぞれの成分は. { x = k y = 3k. これを①に代入すると、 k2 + (3k)2 = 1. |rib| jny| lmh| soo| bas| oob| cpu| icz| fwv| pwb| jiy| dmo| nwe| eqc| dcx| xbg| kxw| dty| qyp| sfr| yke| ezw| wlm| ylc| xsk| oij| uei| tep| ozn| mmc| zkx| lzd| sja| jhy| det| kie| dwf| fib| tmg| nxp| ztx| ind| jxy| nlw| fyh| dca| sst| rde| toh| tkz|