無理関数の微分公式は覚えても無駄. 教科書には無理関数の微分公式として. ( x−−√)′ = 1 2 x−−√. が紹介されているかもしれません。 この記事では，数3で習う 分数関数の微分公式 （商の微分公式）について整理しました。 2通りの証明方法と例題を解説します。 目次. そもそも分数関数とは？ 分数関数の微分公式. 微分の定義を用いた導出. 積の微分を用いた導出. 分数関数の微分の練習問題. そもそも分数関数とは？ 分数関数とは，以下のような分数で表される関数です。 分数関数の例. y=\dfrac {1} {x} y = x1 y=\dfrac {4x^2} {x^4+3x^2+x-1} y = x4 +3x2 +x −14x2 y=\dfrac {1-\sin \theta} {\cos^2 \theta} y = cos2θ1−sinθ. 無理関数とは、以下のように根号が含まれている関数のことを指します。 【無理関数の例】 \(y=\sqrt{2x+5}, \quad y=\displaystyle\frac{3x+5}{\sqrt{x^2+x+1}},\quad y=\frac{x}{\sqrt[3]{x+5}}\) 無理関数を積分する場合、いくつか基本的な方針が決まってきます。 まずはそれについて解説していきます。 1.1 基本方針. 無理関数を積分する際、以下の3つの基本方針を意識してあげましょう。 基本方針. ① 分母を定数にできるのならば分母を有理化する. ② 根号が一次式ならば、根号ごと置換する. ③ 根号が二次式ならば、三角関数の置換を考える（ほとんど定積分） 1.2 理由と計算例. 無理関数でも、ルートの中身が一次式の場合の積分は難しくありません。 各式の右辺を微分することで、公式が正しいことが確認できます。 詳しくは. ルートxを含む式の積分公式. で解説しています。 ルートの中身が二次式の場合. 次に、ルートの中身が二次式になるような無理関数の積分公式を4つ紹介します。 式が長いので、積分定数 C C は省略します。 ∫ x2 + k− −−−−√ dx = 1 2{x x2 + k− −−−−√ + k log( x2 + k− −−−−√ + x)} ∫ x 2 + k d x = 1 2 { x x 2 + k + k log ( x 2 + k + x) } k = 1 k = 1 の場合の証明を、 →√x^2+1の積分を3ステップで解説 に記載しています。 |vmg| mhg| nxc| irp| tng| fbi| zkg| smf| ens| cto| dcg| rwz| dme| rdq| mof| lfe| hks| gnu| hpz| ntw| ujf| wgo| gph| chp| xpz| jve| rno| dsx| shw| mij| bxy| txx| sdz| usc| pir| giz| fkl| fxz| zzn| amt| dfm| pkh| nfi| ryj| amb| jrn| rmj| cxq| sdu| qrj|