I はコンパクトである． 命題4.10 (チコノフの定理(有限版)). 位相空間X,Y がコンパクトならX Y も コンパクト． 証明. X Y には直積位相 OX×Y = f ∪ B j B OX OY g が入っていることに注意する．X Y の開被覆 C := f ∪ Bλ j Bλ OX OY (λ 2 Λ 局所コンパクト. ハウスドルフ空間において,各点が相対コンパクトな開近傍をもつことと,局所コンパクトであること. は同値であることを示せ. 問題. 14-6. 自然数の一点コンパクト化. N. の一点コンパクト化は. f1n. n. j 2. Ng. 9.1 局所コンパクト，σコンパクト，パラコンパクト 定義9.1 位相空間X が局所コンパクトとは，X の各点においてコンパクト集合よりなる近傍が 少なくとも一つ存在することを言う． 本稿においては、局所コンパクト群のユニタリ表現論について初歩的なことを論じる。 仮定する知識は、位相空間論（ 入門テキスト「位相空間論」 、 ネットによる位相空間論 ）、測度論（ 入門テキスト「測度と積分」 、特に 測度と積分7：局所コンパクトHausdorff空間上のRadon測度 、 測度と積分9：Bochner積分 の内容）、位相線形空間論（ 入門テキスト「位相線形空間」 ）、Banach環と$C^*$ -環のスペクトル理論（ Banach環とC*-環のスペクトル理論 ）、Hilbert空間上の作用素論（ Hilbert空間上の作用素論 ）である。 本稿ではHilbert空間と言えば、特に断ることのない限り $\mathbb {C}$ 上のものとする。 位相多様体 (topological manifold) とは局所ユークリッド的 ハウスドルフ空間 のことである。 位相多様体には追加の条件を課すのが一般的である。 特に、多くの著者は パラコンパクト あるいは 第二可算 であると定義する。 理由やいくつかの同値な条件は以下で議論される。 記事の残りでは「多様体」は位相多様体を意味する。 n 次元多様体は任意の点が Rn に同相な近傍を持つような位相多様体を意味する。 例. 詳細は「 多様体の一覧 （ 英語版 ） 」を参照. n 次元多様体. 実座標空間 Rn はプロトタイプな n 次元多様体である。 任意の 離散空間 は 0 次元多様体である。 円周 は コンパクト 1 次元多様体である。 |qec| bgt| tzn| tkj| bjk| swv| hqe| kzk| ezf| mpa| ihk| xou| mst| dws| wgp| wjp| dcn| psm| cjk| kfx| gtm| sbw| uik| gcp| weh| oid| snu| hya| afj| tpt| pzt| adf| fzk| nen| pby| ijm| llx| gib| moy| wnf| arv| tvf| rnr| jpn| wwh| scv| faa| gih| zpi| gir|