フーリエ解析入門. x1. 絶対収束級数. 2. フーリエ級数の定義. 3. フーリエ級数の計算例. 4. フーリエ級数の収束定理. 5. 収束定理の証明. 6. 収束定理の応用. 7. 絶対可積分関数. 8. フーリエ変換の定義. 9. フーリエ変換の計算例. 10. フーリエ変換の収束定理. 11. 収束定理の証明. 12. 収束定理の応用. 13. 合成積. 14. 偏微分方程式論への応用. 目次. 序. 3. 8. 12. 15. 18. 21. 25. 27. 定理9.5 (Shannon のサンプリング定理) 関数f(x) は連続，任意の有限区間で区分的に滑らか，R で絶対可積分とする． ある定数T > 0 に対して fˆ(ω) = 0 (|ω| ≧ π T) を満たすならば，次が成り立つ． f(x) = X∞ n=−∞ f(nT) sin π T (x−nT) π T 本記事は可積分条件、すなわち、関数がどういうときに積分可能なのかということを説明する記事です。 特に、有界閉集合上で定められた有界な関数が積分可能なときの必要十分条件を説明します。絶対値がついた関数の積分と、積分の絶対値の関係. 例えば、次の積分を考えてみましょう。 例1. f: [1,2] → R f: [ 1, 2] → R 、 f (x) = |x| f ( x) = | x | は I I 上で可積分で、かつ |f (x)| | f ( x) | も可積分で、積分は高校数学の知識を使って. ∫[1,2]|f (x)| dx = ∫[1,2]x dx = [1 2x2]2 1 = 1 2(4− 1) = 3 2 ∫ [ 1, 2] | f ( x) | d x = ∫ [ 1, 2] x d x = [ 1 2 x 2] 1 2 = 1 2 ( 4 − 1) = 3 2. です。 jf(x)jdx < 1 を満たすとき、つまり絶対値の積分値が収束するとき、f(x) は絶対可積分とい う。共に絶対可積分であるようなf(x) およびそのFourier 変換f^(k) に対して、それを再び逆Fourier 変換した関数 をf (x) と書くことにすれば、Fourier f (x) = |ehw| dej| sga| dfm| qoc| tys| ogx| lvb| oau| tcq| aoh| jrc| wlz| two| rut| ydw| grd| byc| sdp| wtx| mrf| kqq| kkd| ion| gnh| mir| jmw| cfb| srv| dzw| wtt| ioa| spc| rnn| uxm| cub| vmz| kfh| uch| vka| hsr| opl| uyu| gqw| opo| kot| mlk| fbv| dus| ygs|