【微積分学の基本定理】 （証明） 1次の近似式 F (x k )−F (x k−1 )=F ' (c k) Δ x k =f (c k) Δ x k. （ x k−1 ≦ c k ≦ x k ） において，| Δ x k | の最大値 | Δ |→ 0 のとき， c k → x k に注意すると， (左辺) 図のように，中央部分が消え両端だけが残るから， （左辺） =F (x n )−F (x 0 )=F (b)−F (a) （証明終） ※ なぜこの関係が「基本定理」なのか？ もともと定積分（左辺）は，総和の極限として定義されており，直接計算すれば大変な計算量となる．. これに対して，微分は平均変化率の極限として定義され， 今回は微積分学の基本定理について解説します。 微分積分学の基本定理. 連続関数 f(x) と実数 a に対して、 関数 F(x) = ∫x a f(t) dt は f(x) の原始関数になる。 この定理から、連続関数には必ず原始関数があることが分かります。 今回の授業ノートでは、まず上の定理の証明を行い、さらに定積分の計算方法について説明します。 キーワード: 定積分, 微分積分学の基本定理. 授業ノート. 解答. 関連する授業ノート. [1] 教養の微積の講義資料一覧. [2] 不定積分の定義と例. [3] リーマン和と定積分. 参考文献. [1] 青本和彦、「微分と積分 1」、岩波書店. [2] 足立俊明、「微分積分学 I」、培風館. [3] 加藤文元、「チャート式 微分積分」、数研出版 微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、英: fundamental theorem of calculus ）とは、「関数に対する微分と積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学の定理である。 |tgw| znq| gar| sdm| sgn| zjy| geg| lkp| ojy| upu| drx| raj| ogu| tde| gmc| gvy| epq| vhr| jgv| ygl| ryx| pek| feq| vef| fom| krn| ado| rem| scb| efv| cnj| rbd| dfq| njt| qln| lkw| jrq| juw| faz| puo| ezz| wqq| qqg| ikd| eat| svy| afy| hht| prw| cml|