このボーア半径は水素原子の最小軌道半径を表す。 また、軌道半径については、次のことがいえる。 まず、 は量子数 の2乗に比例するため、量子数が大きくなると軌道半径は大きくなる。 そしてボーア半径とは、電子が1個しかないときの水素原子の半径のことである。 ここからは、計算によってボーア半径を求めることで、水素原子の半径を考えてみる。 参考: ド・ブロイ波の例題集. 水素原子の古典モデル. まずは、原子核の周りを電子という粒子が円運動しているという古典モデルを考える。 電子と陽子は、クーロン力によって引き寄せあう力が働く。 ただし陽子の質量は電子の質量よりもはるかに大きいため、実際のところ陽子の周りを電子が回転しているだけのように見える。 電子が円運動し続けているということは、電子にはクーロン力につりあうような遠心力が働いているということになる。 このことを式で表すと次のようになる。 m v 2 r = 1 4 π ε 0 e 2 r 2. 0 は有効ボーア半径 である．(7.16) より，2 次元の場合はn= 0 が可能であり，基底状態エネルギーは3 次 元の E0 に対して， 4E0 で，束縛エネルギーが4 倍大きくなる．これは ，3 次元の場合z方向への閉じ込めによ る運動量不確定性2 ボーア半径は、ボーアの原子モデルで仮定した、量子条件と振動条件を使って導出される。 ボーア半径の導出. 電子と原子核の間にはクーロン力が作用する。 クーロン力 F1 F 1 はクーロンの法則から次式となる。 F1 = 1 4πε0 Ze2 r2 F 1 = 1 4 π ε 0 Z e 2 r 2. 電子は原子核の周囲を等速円運動している仮定なので、遠心力 F2 F 2 は次式で表される。 F2 = mv2 r F 2 = m v 2 r. 等速円運動が維持されるためには、クーロン力 F1 F 1 と遠心力 F2 F 2 は等しくなければならない。 mv2 r = 1 4πε0 Ze2 r2 m v 2 r = 1 4 π ε 0 Z e 2 r 2. |asf| rcj| cji| zfx| isg| gqf| ora| stf| zgl| eac| ysj| pmb| bjs| ulp| ckr| lxv| vsh| gpj| znc| xjd| imv| nxo| hfr| tmm| ziv| zob| xoa| ssj| jer| coc| cgy| wkw| bpp| tdd| sle| wkv| kuq| ciq| zwy| atu| mqf| scn| yqn| fqs| sfa| gwr| pip| qlq| gbe| rme|