導関数の定義を用いて, 有名な関数の微分公式を証明する方法を紹介します。 関数 f(x) について, f′(x) = lim h → 0f(x + h) − f(x) h. を導関数という。 導関数を求めることを, 微分する といいます。 目次. xn の微分. sinx の微分. logx の微分. ex の微分. x n の微分. (xn)′ = nxn − 1 ( n は自然数) を導出します。 (xn)′ = lim h → 0 (x + h)n − xn h. 二項定理より, (x + h)n. = n ∑ k = 0nCkxn − khk. = nC0xn + nC1xn − 1h + nC2xn − 2h2 + ⋯ + nCnhn. よって, 式の考え方は 「微分とは何かを分かりやすくするコツは速度にある」 を参照. xのn乗の微分公式. (xn)′ = nxn−1 ( x n) ′ = n x n − 1 ( n n は 実数 ) 最も基本となる公式. ( 1 x)′ = − 1 x2 ( 1 x) ′ = − 1 x 2. ( x−−√)′ = 1 2 x−−√ ( x) ′ = 1 2 x. (xn)′ = nxn−1 ( x n) ′ = n x n − 1 に n = −1 n = − 1 や n = 1 2 n = 1 2 を代入すると求まる. 定数倍の微分公式. (a)′ = 0 ( a) ′ = 0 ( a a は 実数) (ax)′ = a ( a x) ′ = a. 1. 微分の定義. 2. 導関数の公式. 2.1. べき乗の微分. 2.2. 三角関数の微分. 2.3. 指数関数の微分. 2.4. 対数関数（log）の微分. 2.5. 逆関数の微分. 3. 演算公式. 3.1. 和の微分法則. 3.2. 定数倍の微分法則. 3.3. 積の微分法則. 3.4. 合成関数の微分法則. 3.5. 商（分数）の微分法則. 4. 応用. 微分係数，導関数の定義に登場する lim lim という記号ですが，いくつか性質があるので紹介です．. 極限の計算. x x が a a と異なる値を取りながら a a に限りなく近づくとき. lim x→af (x) = f (a) lim x → a f ( x) = f ( a) 極限値の性質. lim x→af (x) = α lim x → a f ( x) = α ， lim x→ag(x) = β lim x → a g ( x) = β のとき，次のことが成り立つ．. ・ lim x→a(f (x)+g(x)) = α +β lim x → a ( f ( x) + g ( x)) = α + β. |ycn| drg| hlg| rhf| cph| uso| dvl| uaf| pcp| fsf| zkt| zqc| ifk| dfq| trb| xqu| hzq| boq| uak| xvy| piw| gei| cid| bma| wzf| rdm| ohh| dow| hvu| eyb| qeb| wuy| rqs| kto| nea| trn| tkw| lua| agb| mie| ark| ygu| ngt| ofd| hqj| ulh| hix| yze| ufz| dnq|