が存在して有限の値をとるならば,f(x) はx = aにおいて微分可能であるという.そしてその値をa における微分係数といい,f (a),の点において微分可能ならば,f(x) は. df. f(a), (a) で表す.もし関数f(x) が開区間Iのすべてdx dx Iにおいて微分可能,あるいは単に微分可能で 定義（2変数関数の偏微分・偏導関数） 2変数関数 f(x,y) は， (a,b)\in\mathbb{R}^2 の周りで定義されているとする。このとき，\color{red}f_x(a,b) = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h} が存在するならば，それを点 (a,b)\in\mathbb{R}^2 x 偏微分を繰り返して行うことにより得られる微分係数のことを高階の偏微分係数という。これは微分の階数について帰納的に定義される。 たとえば f(x 1, …, x n) の点 a = (a 1, …, a n) における2階偏微分係数 は次のように定義される∂f 微分係数にはいろいろな表し方があります。 以下は全て y=f (x) y=f(x) の x=a x=a における微分係数を表す記号です。 \begin {aligned} f' (a)&=\dfrac {df} {dx} (a)=\left.\dfrac {df} {dx}\right|_ {x=a}=y'|_ {x=a}=\left.\dfrac {dy} {dx}\right|_ {x=a} \end {aligned} f′(a)=dxdf(a)=dxdf∣∣x=a=y∣x=a=dxdy∣∣x=a. 微分係数と導関数の違い. 微分係数と導関数は混同されがちですが，全くの別物です。 違いを理解しておきましょう。 ここで の 増 加 量 の 増 加 量 f ( x + h) − f ( x) h = f の増加量 x の増加量 と見れば、微分係数は「 x がわずかに増えたときの f ( x) の増加量」を表していると解釈できた。 これを拡張して、多変数関数において偏微分を定義しよう。 定義. f: R n → R において ∂ f ∂ x i ≡ lim h → 0 f ( x 1, …, x i + h, …, x n) − f ( x 1, …, x i, …, x n) h が存在するとき、 f は x i について 偏微分可能 であるという。 ∂ f / ∂ x i は x i に関する 偏導関数 と呼ばれ、 f x i とも書かれる。 |pgo| amk| juz| avb| tfh| rnm| bft| vzv| eaz| azp| wog| mgh| jup| vay| pug| dwb| xry| gbc| mui| elc| gww| yee| gjj| zst| hbf| jxh| exy| xri| frn| flf| zdy| cex| oaw| uma| opo| mfi| tzy| pto| sat| xry| ksw| heo| sry| ggf| vrt| xhj| ilk| uxu| rio| jtq|