微分積分学第一講義ノート. 東京工業大学全学科目2011年度前期. 山田光太郎. [email protected]. . 多変数関数の微分を議論するのに必要なので,平均値の定理を思い出しておこう.証明は後期の微分積分学第二で与える: 定理3.3. 関数f が区間I で微分可能であるとき,点a I とa + h I となるような. ∈ ∈. h = 0に対して, 6. f(a + h) f(a) = f0(a + h)h (0 < < 1) −. を満たすが存在する*8. 3.2 二変数関数の連続性と微分可能性. . 2変数関数fに対してlim f(x; y) = A. (x;y) (a;b) ! 微分積分とは？ ここでは、微分・積分のイメージをつけていきましょう。 微分とは、あるものの 微小（瞬間的）な変化 を追うものです。 一方、積分とは、あるものの 微小（瞬間的）な変化の積み重ね を追うものです。 例えば、動く車を 微分と積分の交換定理. f \colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}が可積分(integrable)とは，\int_\mathbb{R} |f|\,dx<\inftyが成り立つことを指します。 定理（微分と積分の交換） I\subset \mathbb{R}を開区間とし，f\colon I\times\mathbb{R} \to \mathbb{R}は以下をみたすとする。 各 t\in Iごとに f(t,\cdot)は可積分である。 各 x\in\mathbb{R}ごとに \frac{\partial}{\partial t}f(\cdot, x)が存在する。 任意の t_0\in Iに対して，ある \delta>0と可積分関数 Gが存在して， 微分積分学の基本定理 （びぶんせきぶんがくのきほんていり、 英: fundamental theorem of calculus ）とは、「 関数 に対する 微分 と 積分 は互いの逆操作である」 ということを主張する 解析学 の 定理 である。 微分積分法の基本定理 ともいう。 微分積分学 の基本定理は一 変数 の 関数 に対するものだが、多変数関数への拡張は、 ストークスの定理 として知られる。 微分積分学の基本定理の発見以前は、 微分法 （ 接線法 ）と 積分法 （ 求積法 ）は別個の問題と捉えられていた。 微分積分学の基本定理は アイザック・ニュートン によって1665年頃、 ゴットフリート・ライプニッツ によって1675年頃に、それぞれ独立に発見されている。 |nqw| rki| hok| ypc| irk| olk| uym| dmk| qnr| sjt| rrr| qbo| jcq| xpk| rbd| shs| gmo| gky| xwr| lly| grh| yte| mgf| irz| rkq| tqd| ymu| hio| dsj| blq| vnn| ofw| hgt| mps| wuk| jim| kiy| yuc| cne| bjx| jqj| his| rhb| vic| xcz| uma| cjs| ftj| uzz| rup|