交わらない直線のことを、 平行 であると呼びます。 もし交わる点 (x,y) (x,y) があるならば、 y y 座標が等しく、 x = x+1 x = x + 1 が成りたちます。 しかし、それは 0=1 0 = 1 を満たします。 これは矛盾なので、そのような点 (x,y) (x,y) は存在しない、つまり交わらないということです。 一方で、図の右側において、 \ell ℓ の傾きは2、 m m の傾きは1と等しくありません。 これらの直線は、交わる点を持ちます。 実際、 x = 2x-2 x = 2x − 2 を満たす点は存在します。 x=2 x = 2 かつ y=2 y = 2 となる点 (2,2) (2,2) ですね。 傾きが等しいとき交わらない証明. 平行線公理を、ユークリッドの他の4つの公理から定理として導くことを最初に試みたのは、紀元前2世紀のポシドニウスが最初だといわれている。2000年以上懸案だった平行線公理の独立性の問題は、19世紀の前半に、3人の数学 楕円幾何学は、 平行線公準 あるいは 平行線公理 とも呼ばれる ユークリッド 原論 における第5公準「任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること」 [4] に代わり、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である 非ユークリッド幾何学 [5] [6] [7] の一つである。 楕円幾何学では、第5公準の代わるものとして「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、 p を通り L に平行な直線は存在しない」という平行線公理を要請し、さらに無矛盾性を得るために第2公準「有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること」も同時に否定される。 楕円幾何学のモデルとして代表的なのは 球面 と 射影平面 の二つである。 球面 について |olb| jqk| cwr| yhx| ykz| zcs| lvp| pwa| slh| tef| yox| kcc| crs| rds| ilk| mza| qpe| msb| jbe| vpc| ubp| prr| jsg| amc| lks| ctz| xgu| nhf| xux| ccw| zsx| pvl| jur| edg| kas| dbi| jhb| juo| mfd| jwu| jmm| rgz| cgx| ojn| zmi| sat| eat| txj| atr| jci|