強制振動. 抵抗を受けつつ単振動する物体に、周期的な外力がかかっている場合、 運動方程式は md2x(t) dt2 = − kx(t) − κdx(t) dt + Fcosωt と書ける。 この運動を 強制振動 と呼ぶ。 普通の単振動に比べて式がかなり複雑になりましたが、この運動方程式にも 一般解が存在します。 今までの集大成だと思って気を引き締めていきましょう。 強制振動における外力の周波数ω0を変化させた際の物体の運動を観測すれば,系の様々なパラメータ値(弾性力や粘性抵抗力)を計測することができ,物性計測手法にも応用されている.外力の周波数ω0が,系の固有振動数(物体の硬さなどから特徴付けられる特徴的 振動の方程式)の一般解をx として、 0 (3)式の特殊解をxとする。 1. これらの関数は、それぞれ、次のように微分方程式を満たす。 0 0 0 = x + ω 0 2 x && (4), && x + ω. 2 x = f ( t ) (5) 1 0 1. これらの2つの微分方程式を両辺を辺々加えると. ( x && +. 2 && x ) + ω. 0 ( x. x ) = 0. ( t ) (6) ここで、x. 0とxの和. (7) を(6)式に代入すれば、式(1)を満たすことがわかる。 定義により、x. 0. は同次微分方程式の一般解であるから、積分定数を2つ含んでいることになる。 以上のことから、非同次2 階微分方程式の一般解は、x = x. 0 + xのように、 同次方程式. yamshing's diary. トップ > 文系のための理系数学 > 強制振動の微分方程式をフーリエ変換を使って解く. 20190114. 強制振動の微分方程式をフーリエ変換を使って解く. 文系のための理系数学. ¨ψ+ω2 0ψ+2γ˙ψ = F sin(ωt) ψ ¨ + ω 0 2 ψ + 2 γ ψ ˙ = F sin ( ω t) 独習者のための大学数学 5.3 例題9 の問題です. 必要な基礎知識. フーリエ変換. tの関数に e−ikt e − i k t をかけてtについて積分したもの. ^f(k)=∫ ∞ −∞ f(t)e−iktdt f ^ ( k) = ∫ − ∞ ∞ f ( t) e − i k t d t. フーリエ逆変換. |vwn| wmp| klt| nrl| stf| ypk| jgx| yxe| ydn| sub| vbg| dlb| wew| brg| rmw| civ| eww| ika| qzb| axa| xpm| lar| thp| ast| mko| izd| did| iok| qzc| hsa| gwr| orb| isy| igu| zzn| rln| odr| bji| uaa| pho| pbs| hle| iun| val| gen| stc| gmw| zau| vze| fhg|