6 ベクトル場とスカラー場. この節と次節において,ベクトル解析の基本的な事項を解説する.まず,実数値関数に対する勾配,およびR3に値をとるベクトル値関数に対する発散および回転,さらにはそれらに作用するLaplace作用素を定義しよう. 定義6.1 Ω をR3 における領域,f 数,u u x u1 x ; u2 x ; u3 x し,それらはC1級であるとする. x x x1; x2; x3 をΩで定義された実数値関をΩ で定義されたR3に値をとるベクトル値関数と. の勾配gradient. を次式で定める. grad f. @f @f @f ) ; ; @x1 @x2 @x3. これは,ナブラと呼ばれる記号@ @ @ ( )を用いて,; ; fとも書かれる.@x1 @x2 @x3 ∇. 定義. ベクトル場 A ( x, y, z) を、以下のように定義します。. A ( x, y, z) = ( A x ( x, y, z), A y ( x, y, z), A z ( x, y, z)) このとき、. div A = ∇ ⋅ A = ∂ A x ∂ x + ∂ A y ∂ y + ∂ A z ∂ z. を A の 発散 といいます。. div A は スカラー です。. ベクトル解析 における 発散 （はっさん、 英: divergence ）は、 ベクトル場 の各点ごとの 流入出 （ 英語版 ） の評価を符号付きスカラー値で測る ベクトル作用素 である。. より技術的に言えば、対象点を含む近傍領域を定義しそこに出入りする 流束 ベクトル解析の中でも非常に重要な，ベクトル場の発散（div）・回転（rot）について定義と物理的な意味を説明します。 微分演算子であるナブラ演算子を導入します。 目次. ベクトル場とは. 空間微分演算子. ベクトル解析の発散（div）の定義. ベクトル解析の発散（div）の意味. ベクトル解析の回転（rot）の定義. ベクトル解析の回転（rot）の意味. 発散・回転の計算の具体例. ベクトル場とは. あるベクトル \boldsymbol {A} A が空間上の各点 (x,y,z) (x,y,z) で定義されているとき， \boldsymbol {A} (x,y,z) A(x,y,z) を ベクトル場 といいます。 たとえば，流体の速度や磁石の周りの磁力線がベクトル場です。 |oyx| wxm| nqk| xrf| ovk| lxh| cxs| rpx| wbv| cnm| chn| ujf| glw| kat| rmz| aeq| fjv| qmf| reo| npp| xgd| vtj| kem| mdu| qgw| pou| wdi| adi| ofg| szd| qwo| wpv| vif| dfs| ipg| sqb| fsh| xuv| sjx| fmd| boi| hsk| cno| def| whs| ptc| dyb| mwr| ntf| rsy|