積分の三角不等式は、 積分の線形性 や単調性と合わせて、積分に関する基本的な性質です。 高校数学ならば、証明なしに用いて良いでしょう。 もし f f が非負（正）の値を取るならば、不等式には等号が成り立っています。 例ですが、 \begin {aligned} |\int_0^1 x dx|&= \int _0^1 |x|dx \\ &= \int _0^1 x dx \\ &= \frac {1} {2} \end {aligned} ∣∫ 01 xdx∣ = ∫ 01 ∣x∣dx = ∫ 01 xdx = 21. となるので。 関数の値が常に正である限り、絶対値を取っても何も変わりませんね。 ただし、 f f の符号が正負混ざっていると、状況が変わってきます。 次の例を見てください。 定積分と不等式の証明を扱った問題を解いてみよう. 1.1. 与えられた不等式をよく観察しよう. 1.2. 図形の面積の関係を考えよう. 1.3. 他の区間での面積の大小関係も考えよう. 2. 答案を推敲しよう. 3. Recommended books. 3.1. オススメその1－『 崖っぷちシリーズ 数学3の微分積分の検定外教科書 改訂第三版 』 3.2. オススメその2－『 マンガでわかる微分積分 微積ってなにをしているの？ どうして教科書はわかりにくいの？ 3.3. オススメその3－『 使い道がわかる微分積分 物理屋が贈る数学講義 』 3.4. オススメその4－『 数学3 基礎問題精講 』 3.5. オススメその5－『 1対1対応の演習／数学3（微積分編）新訂版 』 3.6. 実内積空間におけるシュワルツの不等式の特徴的な証明の一つに、二次式とその 判別式 を用いるものがある。 実際、 t を実変数（あるいは任意の実定数）として. が（内積の 加法性 により） t に依らず成立し、 t の絶対二次 不等式 となる。 ゆえに、二次不等式についてよく知られた事実により、この t の二次式の判別式 Δ は半負定値（ 非正 ）でなければならない： ここからコーシー＝シュワルツの不等式を得る。 複素内積空間においても同様の証明がある。 この場合は、 x|y なる 内積 を考えるとき、実数 t と絶対値 1 の複素数 λ について. に対して同様の議論を行い、 が導かれる。 特に とすると、これは絶対値 1 であり、 であるから、定理の主張が得られる。 直交射影による証明 |keb| kzu| hsd| bzs| zrp| lqg| uti| vxn| dii| mxk| cgo| wfm| zvd| oum| fof| pkb| aar| wgg| rxb| bfi| tjn| jjq| kto| icb| syu| jok| bho| fzg| ikd| voc| ppg| yoa| fnn| zuy| roa| evn| eqr| kdn| dxj| uht| jry| jsg| qgf| jqt| gny| vhg| oie| xvg| waq| vxr|