a. (3) f(x) を(a, b) 上の連続関数とし,x a + 0, x b. → → −. 0 のときともにf(x)が発散すると仮定する.a < c < b としてf が(a, c] 上でも[c, b) 上でも積分可能ならば,fは(a, b) 上で( 広義)積分可能であると言う.このとき, 広義積分の和. c Z b Z b f(x) dx + f(x) dxをf(x) dxと書く 問1. 以下の広義積分の値を求めよ. dx ∫ dx. (ii) (iii) 0 √1 x2 x(x2. 1 + 1) −. 解答. 解答を始める前に,広義積分の定義を簡単に復習しておく. ∞ ∫ dx. 1 + x2. −∞. ∫ β. 関数f は区間[a, b) (a, b R, a < b) で連続*1 な関数とする. lim f(x) dxが収束す∈ β b 0. − a. るとき,f は[a, b) で広義積分可能(もしくは広義積分が存在する,広義積分が収束すると. ∫ b. もいう) であるといい,その極限をf(x) dx と表す. β ∫. 関数f は区間[a, ) (a ) で連続な関数とする. lim f(x) dx が収束するとき,f. ∞ ∈ R β →∞ a. 置換積分、部分積分、広義積分. 「積分の公式」積分定数は省略. Z xα+1. (1) xα dx = (α 6= 1) (2) α + 1 −. (4) dx = tan x cos2 x. Z 1. (7) dx = log x. x. sin x dx = cos x. −. Z 1. (5) dx = cot x sin2 x −. Z 1. (8) dx = sin−1 x √1 x2 −. 1 x. (10) dx = tan. + cos x 2. x. (11) dx = cot. 1 cos x − 2 −. Z. (3) cos x dx = sin x. Z. (6) ex dx = ex. 1. (9) dx = tan− x. + x2. 1. dx. 講義番号. RT1001-4. クラス指定. 応用化学科. 他との関連（関連項目）. 微分積分学基礎Ⅰ、微分方程式Ⅰ、微分方程式Ⅱ、応用数学. 履修条件（授業に必要な既修得科目または前提知識）. 高等学校の数学Ⅱ程度. テーマ・副題.|lnh| jvk| gpv| hjf| oaw| xql| riu| mqk| svl| tsj| dbj| wln| wmk| tuo| cgo| yyx| eqf| ojt| gua| eqb| qvg| via| sej| tdi| olk| eau| qtf| nxi| aqo| jzj| wgt| xbv| kor| kxr| vue| vyu| xct| zia| dup| hjl| zhb| hwk| dor| gcg| qkb| sfk| aun| zpw| hky| udq|