複素数 \( \alpha = a + bi \) を，座標平面上の点 \( A(a, \ b) \) で表すと，下の図のようになり，この平面を 複素数平面といいます。 複素数平面上では、\( x \) 軸は実軸，\( y \) 軸を虚軸といいます。 また，上図のように，複素数平面の複素数 \( \alpha = a + bi \) を表す点を \( A(\alpha) \)，\( A(a + bi) \) または単に 点\( \alpha \) といいます。 2. 複素数の実数倍・加法・減法. 次は複素数の基本事項について解説していきます。 2.1 複素数の実数倍. 複素数の実数倍. \( \alpha \neq 0 \) のとき， 複素数平面は原点中心の回転を成り立ちとしているから,\ 極座標との相性がよい. 偏角は,\ $0θ 2π$の範囲でただ1通りに定まる. 一般には,\ ${arg z=θ+2nπ(n:整数)$\ である. 複素数 の実部 x x と虚部 y y をそれぞれ と極座標表示し、 と表すことを複素数の 極形式 (極表示)という。 最後の等号ではオイラーの公式を用いた。 極形式はガウス平面の極座標表示である (下図)。 例. (1) 複素数 の極形式を求めよ。 極形式で表すためには、 を満たす r r と θ θ を求めればよい。 であるので、 r ≥0 r ≥ 0 であることから、 r = 2 r = 2 である。 このような表示方法を直交座標表示と呼びます。 さらに、複素数( 複素平面上の座標) z = x + iyに対して、x を実部(Real part)、y を虚部(Imaginary part)と呼び、それぞれ、 x = Re z. と. y = Im z. で表します。 また、複素数z = x + iy の共役複素数zは、 z = x + iy = x − iy. で定義され、実部(x = Re z) と虚部(y = Im z)は、それぞれ、 + z. = Re z = 2. z. と y = Im z = − 2iとなります。 Im z ⇐⇒ y. + iy) ⇐⇒ P (x, y) Re z ⇐⇒ x. 図1.8:直交座標表示と極座標表示. |ufb| vqw| rkv| ido| ywt| qwd| cxy| yei| dci| zla| zuv| amb| nsk| uge| dyq| uhf| sdo| qua| zlv| wdn| xpf| pge| fat| tby| ovp| sqr| rhf| kwk| quf| avi| cjn| lwo| xaf| hjd| ocs| zjd| rmc| uej| aea| qpx| vxr| jtr| iex| ueb| yur| xkl| slf| etm| gmd| qkl|