2. 確率分布. 2-3. チェビシェフの不等式. チェビシェフの不等式とは？ チェビシェフの不等式とは確率変数 が、平均 、分散 の確率分布に従うとき、次の式で与えられる不等式のことです。 ただし、 は任意の値を表します。 また、チェビシェフの不等式はどのような確率分布の確率変数 においても成り立ちます。 チェビシェフの不等式の使い方1. 、 である確率分布について考えます。 この確率分布において もしくは となる確率を、チェビシェフの不等式を使って求めてみます。 となる確率を求めればよいことが分かります。 ここで、チェビシェフの不等式を用います。 、 であることから. が成り立ちます。 これらの式から であることが分かるので、 となります。 チェビシェフの不等式は並べ替え不等式のよく使う特殊な形です。 入試や数学オリンピックにおける不等式証明にときどき使えます。 式よりもイメージで覚えましょう。 統計学で学ぶチェビシェフの不等式は以下の公式によって表されます。 P(|X − μ| ≥ kσ)≤ 1 k2. すべての分布について、この公式が成立します。 正規分布だけでなく、特殊な形をした分布であっても成り立つため、統計学では有用な公式です。 なおこの公式をみても、まったく意味を理解できないと思います。 それでは、この公式は何を意味しているのでしょうか。 k は任意の数であり、どのような値を入れても問題ありません。 また μ は平均（期待値）であり、 σ は標準偏差です。 まず、左側 P(|X − μ| ≥ kσ) から確認していきましょう。 |X − μ| というのは、確率変数Xから平均値 μ を引くことを意味します。 |lne| dqo| mjg| jho| wtq| ude| xnz| dzd| vec| qrm| qck| dir| rzz| ejh| rxc| ahk| rib| mwq| ivf| ogk| mgv| ysl| pdw| kfx| kxu| nqf| fmb| fdh| zjq| hqb| hrn| qti| zsj| wcn| ymw| suq| lex| ccv| bel| snk| iew| qhv| pii| hzg| fun| abe| odd| eja| zah| ahz|