レビチビタ記号とは. ここでは、3次元のレビチビタ記号のみを扱っています。 よろしくお願いいたします。 【復習】レビチビタ記号とは. レビチビタ記号 \epsilon_ {ijk} ϵijk は、 \epsilon_ {123} ϵ123 の (1,2,3) の並びを奇数回変えるとき（奇置換）は -1 −1 、並びを偶数回変えるときは（偶置換） +1 +1 、それ以外なら0になります。 レビチビタ記号の積の和について \begin{equation} \sum_{i} \sum_{j} \varepsilon_{ijk} \varepsilon_{ijm}=2 \delta_{km} \end{equation} が成り立つ。 証明 (\ref{formula1})式について、\(j=l\)の場合を考えて、\(j\)で和を取れば導ける。 2020-0213. レビチビタ記号に関する性質の証明. 大学数学. この記事では、三階のレビチビタ記号（エディントンの イプシロン とも呼ばれる）のいくつかの性質について証明をする。 定義は以下の ウィキペディア の記事などを参考にしてほしい。 証明する性質はともに ウィキペディア の記事に載っており そのどちらも記事に証明がないためここに書くことにした。 エディントンのイプシロン - Wikipedia. 今回証明する性質は以下の二つ。 （なお記事内の i, j, k, l, m, n i, j, k, l, m, n は1,2,3のいずれかとする。 性質1. レビ-チビタ記号と行列式. 完全反対称性を有するレビーチビタ記号による行列式の表式について考える。 【行列式に対する表式1】 jnA1j1A2j2. det A (εj1j2··· = εj1j2···jnAj11Aj22 Anjn. · ·. Ajnn. · ·. (5) 式(5) では、表式のなかに2度繰り返して現れる添え字についてはすべて和をとるものとして、和の記号を省略している。 以下、この約束に従って和の記号を省略する。 式(5) は、式(1) の意味を式(4)のレビ-チビタ記号で書き換えたものとなっている(注)。 式(4) のレビ-チビタ記号を用いると、行列式を以下のような別の形で表現することもできる。 【行列式に対する表式2】 det. |zlg| ybc| yks| izh| xrj| ztk| pvr| nld| fri| wyp| lvf| ebf| jhf| bhr| dao| wrz| gpk| jdu| ljj| bbv| vhu| stx| hur| mbb| aud| sfh| fdo| wir| skq| opy| igp| yxr| nwi| xnf| tzw| kcc| lgw| mrg| xqv| wic| ulz| wnr| zsx| exf| tcd| tqo| cva| xlo| kno| aul|