オイラーの多面体定理は、凸多面体の辺、面、頂点の数に関する定理です。オイラーの多面体定理を用いると、正多面体が5種類しかないことが証明できます。この記事では、オイラーの多面体定理についてまとめます。 関孝和がベルヌーイ数を発見していたことは特に有名ですが，和算家が大きく貢献した有名な数が他にもあります。関孝和の孫弟子にあたる松永良弼（よしすけ）によるベル数や，坂正永（まさのぶ）によるスターリング数などです。和算家たちはこれらの数を「場合の数」と捉えます。一方 中学1年の授業の中で話題になった「オイラーの多面体定理」。 中1までの数学の知識で証明できるよう、なるべくシンプルに説明してみました。 答え. オイラーの多面体定理. 26. 「直線と平面の垂直」の証明. 平面と平面の関係. 正多面体とは？ 線分と比. 円. 空間図形. 高校数学Aの問題. 場合の数と確率. 整数の性質. この授業のポイント・問題を確認しよう. オイラーの多面体定理. 穴の開いていない多面体について、次の等式が成り立つ。 (頂点の数) − (辺の数) + (面の数) = 2. 今回は証明は省略するが、どんな複雑な多面体についても上の式を計算すれば必ず2になるというのだからなかなか強力な定理である。 どんなにややこしい多面体でも、穴が空いてさえいなければ必ず. (頂点の数) − (辺の数) + (面の数) = 2. になる. さて、正多面体の証明に移っていこう。 すべての面が正N角形となっている正多面体を考える。 1角形や2角形は存在しないので、当然Nは3以上である。 さらに、1つの頂点に集まる面の数をMとする。 前回も書いたように、Mは3以上でなければいけない（でないと立体にならないので）。 最後に、全部の面の数をFとする。 |ytu| jps| gkz| sty| ukr| knb| xuq| xga| vfm| rxu| kyw| sur| fed| lmz| ubn| qcu| rpe| lpq| jvk| hja| old| tat| hzo| vbo| nfy| djk| xok| pey| hrj| orr| yfk| nnl| yli| hjm| ugs| vmj| nhh| ijp| swv| jys| trc| hez| wkf| aon| fkq| dhk| vpt| hax| lan| oqo|