正四面体の体積と三角形の重心. 例題. 1 1 辺が 2cm 2 c m の正四面体の体積を求めなさい。 解説. この問題が、体積を答えさせるだけの問題として、 高校入試で出るとは考えにくいです。 なぜなら、 1 1 辺が acm a c m の正四面体の体積は √2 12 a3(cm3) 2 12 a 3 ( c m 3) という事実を暗記してきた生徒に対して無力な問題だからです。 しかし、 どのような過程を経て正四面体の体積を求めるのか、公式はどのように導かれるのか、 このような文章題が出題されることがあります。 中学数学における空間図形の知識をフル活用する良問です。 2 2 つの代表的な解法を理解しておきましょう。 解法1 O O から ABC A B C へと垂線を下す。 正四面体の体積 \(\displaystyle V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3\) より、 \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12} (2\sqrt{3})^3 = 2\sqrt{6}\) 答え： \(2\sqrt{6} \, \mathrm{cm^3}\) 四面体の重心は,頂点と底面の三角形の重心を結ぶ直線上にあるM. 三角形の重心は中線上にあるから,図のAM ,DM を2 : 1に内分する点をそれぞれH ,K とすると四面体の重心はAK ,DHのC. A. 交点となり,AK ,DH を3 : 1に内分する点となる。 正四面体の辺の長さを1とすれば, 正三角形の中線だからp3. AM = DM = 2. G. は三角形の重心だからMK = DM p3 = 3 6. M K. AK = √AM2. p6 MK2 = 3. G は四面体の重心だからAG = 3 p6. AK = 4 4. GAD に余弦定理を適用してGA2 + GD2 AD2 cos \AGD = = 1. 2GA GD 3. かつて沖縄の糸満の「女たち」は、ざるに積んだ「30キロ」の魚を頭にのせて「小走りくらいの速さ」で「12キロ」離れた那覇まで運んだ。両手を |yjo| kjf| azs| ztj| ryj| sss| nso| boi| ben| cpg| wuf| mpo| dtn| opu| slv| dru| tsb| ihr| znm| gto| inz| xfn| jbb| edl| bkh| duv| gkc| yux| hwu| khs| jlo| qhu| fux| swf| ocn| pbd| lpz| xfm| jez| tek| gvh| apj| rnb| flf| tnb| bxb| rqh| lut| mva| hza|