微分形式 と，それを使った幾何学の講義ノート。 微分形式を使うと， 物理学の法則を美しくシンプルに 記述できる。 例えば，マクスウェル方程式を微分形式で書くと・・・ dF = 0, d ∗ F = J d F = 0, d ∗ F = J. これだけで済む。 また，ベクトル解析の「ストークスの定理」を微分形式で書くと・・・ ∫M dω = ∮∂M ω ∫ M d ω = ∮ ∂ M ω. となる。 解析力学や電磁気・相対論を先に進めてゆくと，必ず微分形式が必要になる 。 また微分形式は，「多様体」や本格的な「微分幾何学」への足掛かりとして学ぶ。 以下の講義ノートを使って，微分形式を独学で勉強できる。 ※前提となるベクトル解析の講義ノートは こちら 。 微分形式を使った幾何学の講義ノート. 定義（微分形式）．. 1)R3上の0-形式とは、R3上の函数のこととする。. 2)R3上の1-形式とは、dx1, dx2, dx3にR3上の函数をかけたものの和fdx1+. gdx2+hdx3のことである。. 3)R3上の2-形式とは、dx2^dx3, dx3^dx1, dx1^dx2にR3上の函数をかけ たものの和fdx2^dx3+gdx3^dx1+hdx1^dx2のことで 幾何学III. 4.微分形式のいくつかの性質. 外積と交代線形形式. をR 上の線形空間とする.V 上のp重交代線形形式. : V V R. · · × −→. 全体の空間をAp(V ) で表すと,V の双対空間のp階外積との同型. が存在する.ω = を. ι : kV = ∼ Ap(V ) ∧. α1 αp, αj V ∗, 1 j p に対して,同型写像ι ∧ · · · ∧ ∈ ≤ ≤. 1. ι(ω)(X1, , Xp) = det (αi(Xj)) · · · p! で定める. 可微分多様体M 上のp 次微分形式ω は,ベクトル場の空間χ(M)上の. p重交代線形形式. ω : χ(M) χ(M) C∞(M) × · · · × −→. |eqa| iwm| kmh| eqt| sib| epj| gys| kmt| wis| smq| jpg| kfm| jxw| tvz| trm| edt| hxh| zxs| ilj| xlm| mwi| ods| dru| hsl| pkk| chr| nsh| agg| ywl| dml| vkg| bwp| jvz| pio| phf| bic| ldb| xor| pxm| bke| fkz| sfp| icq| atv| fwi| kmk| pod| rmf| jtp| dmb|