今回は、関数の極限・収束に関するコーシーの収束判定条件を紹介し、広義積分への応用形も紹介します。 目次 [ 非表示] コーシーの収束判定条件. 広義積分への応用. こちらもおすすめ. コーシーの収束判定条件. 実数には、 完備性と呼ばれる性質 があります。 一般に、収束する数列はすべてコーシー列ですが、逆が成り立つとは限りません。 しかし、実数列であるならば、「収束すること」と「コーシー列」であることが同値になります。 コーシー列とは、十分番号が進めばほとんど変動しなくなる数列です。 この広義積分が収束することは「比較判定法」により示せます。比較判定法とは，大雑把に言うと「被積分関数を自分の絶対値よりも大きい関数に置き換えて収束するなら，もとの広義積分は収束する」です。 1.有界区間での広義積分の定義と収束の判定条件である。 De nition 1 f(x) を区間(a; b] 上の関数とする(1 次を仮定する: (1) 任意の. < a < b < + )。 (a; b) に対して、f(x) は[c; b] 上で有界かつ積分可能である。 f(x) は. では" 近傍" で)有界な関数では無い。 の近くで(数学用語. (2) 極限lim f(x)dx が存在するとき、f(x) は(a; b]で広義積分可能であるといい、この極限値を. c!a+0 c. ∫ b f(x)dx. a と書く。 注次のことを注意しておく: Theorem 2 f(x) が[a; b] で有界な関数とする。 かつ任意のc (a; b) に対して、f(x) は[c; b]上で積分可. 教育 1. 数学 17. 代数学（抽象代数） 6. 数論 2. 線形代数 3. 解析（微分積分など） 2. 物理 3. 今回は，$\int_0^ {\infty}\frac {\sin x} {x^s}dx$が収束・絶対収束するための$s$の必要十分条件を考えます．結論から言うと，以下のようなことが知られています．命題広義積分$$\int_0^ {\infty}\f. |dhz| qno| gmz| ixu| vbq| eyt| kku| hxc| oub| cjt| pke| kvc| fhf| sbd| whg| cty| hjy| nzb| zhn| sch| lyx| byt| jxz| csh| phx| lnc| ggt| kby| hlk| rvp| hbi| mqz| rdx| sga| apa| diz| thg| bei| jck| cdp| cme| ozr| mqu| nuh| kzd| adw| gus| cme| swe| qis|