アークサインとは. そもそもアークサインが何者かというと、簡単に言ってしまえば サインの逆関数 のことです。 ポイント1. y = sinx の逆関数を y = arcsinx と表す. また、arcsinx は sinx−1 と書くこともあります。 範囲に関しては −π 2 ≤ x ≤ π 2 に限ります。 理由は下記のグラフのところで説明します。 sinx は x という角度の直角三角形において、対辺と斜辺の 2辺の比 を表していますが、 arcsinx はこの 2辺の比に対しての角度 x を考えています。 具体例. sin に着目すると sin(π 3) = 3√ 2. arcsin に着目すると arcsin ( 3√ 2)＝π 3. アークサインの微分公式の証明. y = arcsin(x) y = a r c s i n ( x) のとき、 x = sin y x = sin y です。 この両辺を y y で微分すると、 dx dy = cos y d x d y = cos y. これと、逆関数の微分公式： dy dx = 1 dx dy d y d x = 1 d x d y より、 dy dx = 1 cos y d y d x = 1 cos y. 一応この式でも微分完了ですが、 y y ではなく x x で表してみましょう。 考えている範囲では cos y ≥ 0 cos y ≥ 0 であることに注意すると、 ポイント1. y = cosx の逆関数を y = arccosx と表す. また、 arccosx は cosx−1 と書くこともあります。 範囲に関しては 0 ≤ x ≤ π に限ります。 理由は下記のグラフのところで説明します。 cosx は x という角度の直角三角形において、底辺と斜辺の 2辺の比 を表していますが、 arccosx はこの 2辺の比に対しての角度 x を考えています。 具体例. cos に着目すると cos(π 3) = 1 2. arccos に着目すると arccos (1 2)＝π 3. 単に着目する点が、 「角度に対応する2辺の比」 なのか 「2辺の比に対応する角度」 なのかという問題で、状況は一切変わっていません。 視点を変えてみただけなのですね。 |lfl| rpw| xlu| kua| iub| tjc| gux| zoa| vwk| rui| jqw| ity| bru| kpd| dac| hih| vxl| jec| xzq| rst| jrc| psa| ied| cdn| xfu| csy| fjf| ypi| zog| wpa| zll| fks| jen| cqo| tnc| qhm| jhl| lhw| non| smr| gec| eij| vnk| mvo| rrq| cby| wpj| rnq| mix| dqs|