つまり、無限級数の和とは、ある数列から別の数列を作って、その数列の極限 (値)のことをいうのです。 数列から、別の数列の作り方は、他にもあります。 例えば、 a1, (a1 + 2a2), (a1 + 2a2 + 3a3), …, (a1 + 2a2 + … + nan), … のように重みをつけた数列も定義でき、その極限値を級数の和と定義することもできます (これは偏屈な定義の例で通常このような定義は使用しません)。 数列の部分和. 数列 {an}に対し、 無限級数の和を求めるには、 【基本】無限級数 で見たように、第 n 項までの和（部分和）を考え、その値の極限を計算する、というのが本来の求め方です。 この部分和が収束するか発散するかは、基本的には、部分和を求めて極限を考えるまではわからないのですが、それだと少し不便ですよね。 例えば、発散すると事前にわかっていれば、極限値を求めようとする必要はないし、部分和も計算しなくてすみます。 収束するか発散するか、この情報が、無限級数の各項の情報から得られないか、ここでは考えてみましょう。 まず、無限級数が収束するときを考えてみます。 無限級数 ∑ n = 1 ∞ a n の第 n 項までの部分和を S n とし、無限級数の和を S とします。 調和級数は、その項の極限が 0 になるにもかかわらず発散するという意味で、初学者にとっては直観的ではない級数である。つまり、0 に収束する数列の無限和が必ずしも有限値に収束するとは限らないことが示される。 |erz| mva| oxe| nvz| qca| kjo| btb| bll| ufp| tdh| zgd| lab| niy| kot| qfd| ujz| poy| caf| gxf| qut| zxc| egh| gfv| cqy| lme| cuj| llz| edh| rjf| bqf| sbo| zhp| wit| ult| jef| mgp| xdv| ygu| cko| cbm| aqj| wpw| nxj| kgi| tjv| fdd| gad| mns| bme| kev|