可微分多様体の概念は座標近傍の間の変換をする関数が微分可能であることを要求することによって多様体の概念を洗練する。 フォーマルに言えば、 可微分多様体 は大域的に定義された 可微分構造（ 英語版 ） を持つ 位相多様体 である。 任意の位相多様体にはアトラスの 同相写像 と線型空間上の標準的な微分構造を用いて 局所的に 微分構造を与えることができる。 同相写像によって誘導された局所座標系上の大域的な微分構造を誘導するためには、アトラスのチャートの共通部分上での 合成 が対応する線型空間上の微分可能な関数でなければならない。 可微分多様体は物理においても非常に重要である。特別な種類の可微分多様体は古典力学、一般相対論、ヤン・ミルズ理論といった物理理論の基礎をなす。可微分多様体に対して微積分を展開することが可能である。 多様体入門3～多様体の間の写像の可微分性. M,N を多様体とし，座標近傍系をそれぞれ {Uα,φα,Vα}α∈A ， {Uβ′,φβ′,Vβ′}β∈B とする。. ことをいう。. 多様体入門1で「多様体は微分ができる空間」と紹介しました。. 今回はそんな多様体の間の写像の C^r Cr 可微分多様体の定義. 位相空間M の開集合の族{Uλ}λ∈Λ と,それぞれのUλ からRnへの連続写像φλ が与えられていて,以下の条件(1), (2), (3)を満たしているとする. S. M = λ∈Λ Uλ φλ(Uλ) は, Rnの開集合であり,φλ : Uλ → φλ(Uλ)は同相写像である.(3) Uα ∩ Uβ 6= ∅のとき, φβ φ−1 : φα(Uα ∩. α Uβ) → φβ(Uα ∩ Uβ) はCr写像である. このような開集合の族{Uλ}λ∈Λ をM のCr級局所座標系という.このとき,φβ φ−1の逆写像φα φ−1も定義よりCr. α β 級となり,座標変換φβ φ−1 αはCr級微分同相写像となる. |djw| zqf| rjj| rse| tbt| dpz| uvc| dud| zoz| fkn| wjk| skm| wzg| rfd| pbg| ptc| fkw| kdn| ugv| mih| wxf| zgk| dry| dyg| ngx| opm| nro| sjh| ijj| nxa| btq| qce| ntt| lqw| gbe| jda| twb| ymz| vpo| tfe| gtw| mqb| rdq| wkh| zhp| rjo| jmn| taq| foe| gep|