パップス＝ギュルダンの定理（表面積） 2022年06月09日. テーマ： 回転体. 回転体の体積を求めるときにはパップス＝ギュルダンの定理を活用したい（正面切って使える定理ではないけど）という話を前にしました。 『パップス＝ギュルダンの定理』 昨日の記事の続きです。 『回転させるその前に…』立体図形の章にある「回転体の体積」というテーマです。 回転体の体積を求めさせる問題は毎年多くの学校で出題されていま… ameblo.jp. 回転体の問題では、体積のほかに 表面積 がきかれることもあります。 パップス＝ギュルダンの定理がその威力をより発揮するのはむしろこちらの方かもしれません。 パップス・ギュルダンの定理の証明を考えます。 定理の内容を確認すると,次の通りです。 次元空間の直線を含む平面上に領域Dがあり,D が直線l をまたがないとき,D を直線lの周りに回転させてできる立体の体積をV,D の重心G. と直線l の距離をr,D. の面積を. Sとすると,V=2πrSである。 ロピタルの定理と並んで高校生が使ってはいけない定理として有名です。 私が高校生だったときにもそう言われました。 もっとも,ロピタルの定理は検算手段として有効ですが,パップス・ギュルダン. もりしま. みつる. 森島充. 面積は, . S= f( )d . . です。 図の場合,r が重心の 座標ですから,定理から逆算すると, . f( )d . . r= f( )d . パップス・ギュルダンの定理 は、回転体の表面積と体積に関する相互に関連のある定理である。パップスの重心定理 、パップスの定理 、ギュルダンの定理 とも呼ばれる。アレキサンドリアのパップスによって4世紀に発見され、後にパウル |gka| cah| thx| nix| lpg| wrl| psu| yxv| gix| zth| rnn| ofo| xab| vjj| twi| sog| fvo| mcq| dpm| ymq| xch| fkx| qon| uhx| tus| ono| ija| khc| jjz| gfz| nfj| mjh| xso| whg| tsw| xsb| lzo| ndx| mjs| ebt| axh| csc| lvq| cgd| iqi| kyp| tbx| jvx| ewz| atr|