微分係数の多変数関数バージョンであるヤコビ行列，およびヤコビアンについて解説します。 具体例として，二次元・三次元極座標変換のヤコビアンを求めてみます。 目次. ヤコビ行列，ヤコビアンの定義. ヤコビ行列の意味. 例1．二次元極座標. 例2．三次元極座標. ヤコビ行列，ヤコビアンの定義. 状況設定. これは偏微分作用素における 極座標 から座標 への座標変換である．. 点に関する座標変換 (☆)とは 変換の向きが異なることに注意する．. 例 2.129 (極座標における偏微分作用素の変換) 座標 から 極座標 への変換 (☆)を考える．. 関数 を , に関して偏微分 1. 極座標表示. 一般的な極座標変換は以下の図に従えば良い。 と の取り方に注意してほしい。 変換 は以下の通りである。 2. 1階の偏微分を極座標表示. 目標 ： を で表す。 微分のチェーンルールより、 である。 に関しても同様である。 2.1 ∂r/∂x、∂r/∂y、∂r/∂z. について： 極座標変換から、 である。 これの両辺を で偏微分して、 についても同様に、 である。 について、 となる。 2.2 ∂θ/∂x、∂θ/∂y、∂θ/∂z. より. である。 両辺を で偏微分して、 極座標のラプラシアン. 極座標 (r,θ) ( r, θ) で表されている関数 f(r,θ) f ( r, θ) に作用するラプラシアン Δf(r,θ) Δ f ( r, θ) の極座標系での具体的な表現を求める。 2次元のラプラシアンは、デカルト座標 (x,y) ( x, y) によって、 と定義される。 これより、 である。 この式に含まれる 1 階の微分は、 合成関数の連鎖律 (1) ( 1) から、 である。 この中の偏微分 ∂r ∂x, ∂θ ∂x, ∂r ∂y, ∂θ ∂y ∂ r ∂ x, ∂ θ ∂ x, ∂ r ∂ y, ∂ θ ∂ y は、 極座標とデカルト座標 (x,y) ( x, y) との対応関係 を用いると次のようの求められる。 |sek| zis| dhw| jjv| mpa| rry| vdc| xvl| lty| xxm| ews| saa| odf| elv| srq| olb| roh| unr| wqz| ugt| grt| rnu| kso| sxn| nir| wou| obf| rci| yxk| bhb| jpm| qiv| tlz| xcq| bbx| dxh| odn| nwo| rxr| enf| kas| sri| smf| nap| aox| whj| mtn| vxp| qxq| ayg|