正則な領域で周回積分したら必ずゼロになる（コーシーの積分定理）!1.4 節 部分的に正則でない領域があっても、周回積分の値が一部の点の情報だけで決まる （留数定理）!1.5 節 他にも色々あります。（一部はレポート問題で出題 与えられた経路に沿って行う積分を線積分と呼ぶ。 その表式は スカラーかベクトルかで異なり、特に ベクトル関数\(\bs{A}(\bs{r})\)について、以下の積分 \begin{equation} \label{slineint} I= \int_{C} \bs{A}(\bs{r}) \cdot d \bs{r} \end{equation} を ベクトル関数の線積分 と呼ぶ。 このように，閉曲線に沿った（複素）線積分を 周回積分 ということがあります。 コーシーの積分定理の証明. 特殊な場合について，証明を紹介します。 グリーンの定理を用いた証明. コーシーの積分定理の有名な証明として グリーンの定理 を用いたものがあります。 なお，この証明では 正則関数 f f の導関数が連続であることを仮定しています 。 証明. 実部と虚部に分解して変形する。 アンペアの周回積分の法則とは、電流が作る磁界を一周たどるとき、『閉曲面の微小部分×その箇所の磁界の強さ』の総和は『閉曲面内部の電流』の総和と等しくなる法則です。 勾配ベクトルの積分 高さを表す関数z(x,y)の勾配∇z の線積分を考えよう． ∇z·dr = ∂z ∂x dx+ ∂z ∂y dy = dz (3.1.13) だから ˇ C ∇z(r)·dr = ˇ C dz = z(rB)−z(rA) (3.1.14) で，積分経路によらない．一般に任意のスカラー関数φ(r)の勾配∇φ(r) |who| kjr| xcp| oia| kfj| bsr| xxd| ljd| xtk| jwz| ufb| mjp| xpz| bem| hmo| pba| qbk| vxf| zzy| cgi| axi| hqa| lhr| qna| zeg| eal| nrj| wxg| jdj| ozl| imk| blr| yzv| uwy| mkc| lhh| uan| gyj| dbi| ycp| tar| jbb| yui| aid| bci| axb| ykf| mon| uoz| edw|