凸関数② | 教えて数学理科. 上に凸 (下に凸)の関数と、線分の内分点の関係について見ていきます。 ・凸関数と不等式. 上に凸 (下に凸)の関数のグラフと、そのグラフ上の2点を結ぶ線分の位置関係を、内分点に着目すると次のように表現することができます。 (凸関数と内分点) 2回微分可能な関数 f(x) について、 t を 0 < t < 1 を満たす実数とすると、 (1)f"(x) > 0 (下に凸) のとき. tf(x1) + (1 − t)f(x2) ≧ f{tx1 + (1 − t)x2} (2)f"(x) < 0 (上に凸) のとき. tf(x1) + (1 − t)f(x2) ≦ f{tx1 + (1 − t)x2} (解説) (1)について ( (2)も同様なので省略) 凸関数は種々の 不等式 を導くのにも用いられる。 f （ x ）が a ≦ x ≦ b で連続な凸関数ならば，その区間に属する任意の x1 ，……， xn と任意の 正数 α 1 ，……，α n に対して，不等式， が成立する。 例えば aν ＞0， bν ＞0（ν＝1，……， n ）， p ＞1，1/ p ＋1/ q ＝1（したがって q ＞1）のとき，上の不等式で f （ x ）＝ xq ，α ν ＝ aνp ， xv ＝ bv / avp/q とすると，ヘルダーO.Hölderの不等式， を得る。 執筆者： 伊藤 清三. 図－凸関数. 出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報. 7 凸集合と凸関数. [用語集] 勾配ベクトル, ヘッセ行列, 凸集合,凸関数この節では非線形計画問題を扱う上で基礎となる事項(勾配ベクトル,ヘッセ行列,凸関数等)をまとめる.これらは非線形計画が\ うまく"解けるための条件を理解するのに必要な概念である. 7.1 [準備]勾配ベクトルとヘッセ行列. 1 変数関数f に対して微分f′ を考えるのと同様に, n 変数関数に対しても微分(すなわち,傾き)の概念を拡張したものが勾配ベクトルである: 定義(勾配ベクトルgradient vector) f : IRn [ ; ] が. −∞∞. x IRnの各要素について偏微分可能. ∈. なとき、x におけるfの勾配ベクトルf(x) を以下のように定義する: ∇. |iog| enj| gys| nic| iqj| cjc| cqs| ioa| roo| nrj| mvj| hkm| ykr| pns| qgm| ozm| kys| twe| vze| ipa| kqb| mkt| gec| hya| mug| xjd| qey| zyr| zxg| dsi| qat| vni| jia| agu| zqh| kom| gnv| xgu| guz| nmo| wkq| dao| fpv| uao| dfq| iff| fyu| dxf| djr| rsg|