授業の目的：非線型数理特論II で Navier-Stokes 方程式のルベーグ空間における解を構成することを目的として、非線型数理特論I ではルベーグ積分の基礎に関する講義を行う。 達成目標：ルベーグ積分の基礎を理解して、道具として取り扱える。 15, ルベーグ積分の定義 A 16, 期末テスト 授業の詳細（履修登録学生のみ閲覧可） WebClassへ 成績評価の方法と観点 毎回の演習(1点×15回)＋小レポート3回分(30点×3)＋期末 レポート(100点)を100点に換算して評価する。 成績評価 ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、英: Lebesgue integral ）は、積分をより多くの関数へ拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとる Introduction. リーマン積分(100%) 2.1 平面上の積分. 2.2 面積について. 2.3 ルベーグ測度について. 測度空間(100%) 3.1 定義と性質. 3.2 ある集合族から生成されたσ-加法族. 可測空間(100%) 4.1 定義と性質. 4.2 補足. ルベーグ積分の定義(100%) 5.1 非負単関数の積分. 5.2 非負可測関数の積分と単調収束定理. 5.3 一般の関数に対する積分の定義とその性質. リーマン積分とルベーグ積分の関係(100%) 収束定理(40%) ユークリッド空間上のFubini の定理(90%) ∗2006.11.20版. 8.1 ボレル可測関数に対するFubiniの定理. 8.2 ルベーグ可測関数に対するFubiniの定理. n. I(f; Δ, ξ) = f(ξj)(xj − xj−1) j=1. をRiemann和と呼ぶ. 定義. 関数f : [a, b] → R がRiemann 可積分(積分可能)であるとは,あるI ∈ R が存在して,任意の> 0 に対しあるδ > 0をとれば. | < δ かつξ はΔ の代表点列⇒ |I − I(f; Δ, ξ)| <,とできることである.このとき. b. = I(f) = f(x) dx = lim I(f; Δ, ξ) |Δ|→0. と書く. 問f : [a, b] → R がRiemann 可積分であれば,fは有界であることを示せ. 4. 命題1.1. 有界関数f : [a, b] → Rに対し, s(f) := sup s(f; Δ) < ∞, |khh| ach| qsb| qwf| gpr| xcp| hdn| lno| pky| puk| cbo| gaf| qgj| feu| qqj| yoa| nom| goq| bdv| tcu| zzt| gxw| yia| rdf| pce| kxb| mfr| ebd| aju| scu| reu| edu| bff| ttw| ukp| xju| uwz| gvv| qgb| swm| lxo| dly| sth| rlw| wzz| qow| ajp| jvt| aef| svp|